一次函数易错题汇编含解析

一、选择题

1．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ）

型号 单个盒子容量（升） 单价（元） A 2 5 B 3 6

A．购买B型瓶的个数是52x为正整数时的值 3B．购买A型瓶最多为6个

C．y与x之间的函数关系式为yx30 【答案】C 【解析】 【分析】

设购买A型瓶x个,B(5【详解】

设购买A型瓶x个，

D．小张买瓶子的最少费用是28元

2x)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 3∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B型瓶的个数是

152x25x, 33∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 5222x=5; x=3时, 5x=3; x=6时, 5x=1; 3332x)为正整数时的值，故A成立; 3∴购买B型瓶的个数是(5由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;

设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(5④当0≤x<3时，y=5x+6×(5∴k=1>0，

∴y随x的增大而增大，

2x)个， 32x)=x+30， 3∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元; ②当x≥3时，y=5x+6×(52x)-5=x+25， 3∵.k=1>0随x的增大而增大，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元; 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元. 故C不成立，D成立 故选:C. 【点睛】

本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

2．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

?3的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值3．已知过点2，范围是（ ） A．5s【答案】B 【解析】

3 2B．6s3 2C．6s3 2D．7s3 2?3的直线yaxba0不经过第一象限， 试题分析：∵过点2，a0.∴b2a3. ∴{b02ab3∵sa2b，∴sa4a63a6. 由b2a30得a399333a3a66，即s. 222223. 2由a0得3a03a6066，即s6. ∴s的取值范围是6s故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0 【答案】C 【解析】

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

5．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） A．y2x 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故D 选项错误．

B．y2x1

C．yx2

D．yx2

故选C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示

y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是

两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】

解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；

②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；

1000250=千米/小时， 123设动车的速度为x千米/小时，

①普通列车的速度是根据题意，得：3x+3×解得：x=250，

动车的速度为250千米/小时，错误； ④由图象知x=t时，动车到达乙地， ∴x=12时，普通列车到达甲地，

即普通列车到达终点共需12小时，错误；

250=1000， 3故选B. 【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

7．已知直线ymx3经过点(2,0)，则关于x的不等式 mx30的解集是（ ） A．x2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集． 【详解】

解：把(2,0)代入ymx3得：02m3，

B．x2

C．x2

D．x2

3， 2∴一次函数ymx3中y随x增大而减小，

解得：m∵一次函数ymx3与x轴的交点为(2,0)， ∴不等式 mx30的解集是：x2， 故选：B． 【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

8．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）

A．-5，-4，-3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】

直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2 故整数解为-4，-3，故选B. 【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．

5 2D．25 通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a． 【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．. ∴AD=a.

1DE•AD＝a. 2∴DE=2.

∴

当点F从D到B时，用5s. ∴BD=5. Rt△DBE中，

BE=BD2DE2=52221，

∵四边形ABCD是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC中， a2=22+（a-1）2.

5. 2故选C． 【点睛】

解得a=

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

10．函数y=2x﹣5的图象经过（ ） A．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选A． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

B．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限

11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将

OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为43，则点B的坐标为（ ）

A．(63,2) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(63,23)

C．(6,2)

D．(63,2)

先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点B的坐标． 【详解】

解：∵三角形OAB是等边三角形，且边长为4

∴A(23,2),B(0,4)

设直线OA的解析式为ykx，将点A坐标代入，解得：k即直线OA的解析式为：y3 33x 3将点A的横坐标为43代入解析式可得：y4 即点A的坐标为(43,4)

∵点A向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A ∴B的坐标为(063,46)(63,2)． 故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

12．若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k2 【答案】B 【解析】

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

B．k2

C．k0

D．k0

13．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝

1x+b的图象交于点P．下面有四个结2论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是( )

A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】

B．②③ C．①③ D．①④

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

1xb \\过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 2由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当x<−2时,y1>y2，④正确； 故选D. 【点睛】

一次函数y2考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

14．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )

A．C．【答案】A 【解析】 【分析】

B．D．

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

解：∵由函数图象可知，

当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方， ∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2， 在数轴上表示为：

故选：A. 【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

15．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（ ） A．－5 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】

解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，

∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：

B．5

C．－3

D．3

12b， ∴b=﹣3， 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.

16．如图，已知直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A． B．

C．【答案】D 【解析】

D．

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

17．函数y3m1x2中，y随x的增大而增大，则直线ym1x2经过( ) A．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一次函数的增减性，可得3m10；从而可得m10，据此判断直线

B．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

ym1x2经过的象限．

【详解】

解：Q函数y3m1x2中，y随x的增大而增大，

13m10，则m

3m10，

直线ym1x2经过第二、三、四象限．

故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k＜0

时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b＞0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b＜0时，此函数图象交y轴于负半轴．

18．下列函数：①yx；②y（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】

①y=x是一次函数，故①符合题意； ②y③yB．2

C．3

D．4

4z

；③y，④y2x1其中一次函数的个数是4x

z

是一次函数，故②符合题意； 4

4自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； x④y=2x+1是一次函数，故④符合题意． 综上所述，是一次函数的个数有3个， 故选：C． 【点睛】

此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

19．在平面直角坐标系中，函数y2kx(k0)的图象如图所示，则函数y2kx32k的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数图象易知k0，可得32k0，所以函数图象沿y轴向下平移可得． 【详解】

解：根据函数图象易知k0， ∴32k0， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．

20．如图，矩形ABOC的顶点坐标为4,5，D是OB的中点，E为OC上的一点，当

ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

A．0, C．0,2 【答案】B 【解析】 【分析】

43B．0, 10D．0,

353作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点． 【详解】

解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点， ∴D（-2，0），

由对称可知A'（4，5）， 设A'D的直线解析式为y=kx+b，

5k54kb6

502kbb3y55x 635 3当x=0时，y=

5E0,

3故选：B 【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．