2017-2018学年高中物理物理教科版必修2学案：第4章 实

阅读教材第74～75页，“学生实验：验证机械能守恒定律”部分，知道实验原理、实验器材、实验步骤及数据处理。

实验目的

1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 实验原理

让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：

方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若12

mv＝mgh 成立，则可验证物体的机械能守恒。 2

方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，v1、v2的计算方法与方112

案一的相同。若关系式mv2－mv＝mgh 成立，则物体的机械能守恒。

2221

实验器材

铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器 、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源 。

实验过程 一、实验步骤

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近 打点计时器的地方。先接通电源 ，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2_mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计

数点1、2、3……

4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3……

二、数据处理

1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3……并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3……再根据公式hn＋1－hn－1vn＝ ，计算出1、2、3、4、……n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4……vn。

2T

2．机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第n点。

11

从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv2n，计算ghn和2212

v2n，如果在实验误差允许的范围内ghn＝vn ，则机械能守恒定律得到验证。 2

方法二：任取两点A、B。

112

从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv2－mv，计算ghAB

2B2A

1121212和v2－v，如果在实验误差允许的范围内gh＝v－v ，则机械能守恒定律得到验证。 AB

2B2A2B2A

方法三：图像法。

11

计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数

221

据绘出v2－h图线。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证

2了机械能守恒定律。

误差分析

1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。

2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能 ，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。

3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。 注意事项

1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采

取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力 。 (2)应选用质量和密度较大 的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小 ，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。

2．纸带选取

1

(1)以第一个点为起点时，要验证的是mv2＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物

2n

11

静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×(0.02)2m＝2 mm。

22

112

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mv2这时选择纸带不需要满足m－mvn＝mghmn，22两点间距为2 mm。

3．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。

实验原理与操作

[精典示例]

[例1] 如图1为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：

图1

(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________。(填入正确选项前的字母)

A．米尺 B．秒表

C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源

(2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材

B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C．用天平测出重锤的质量

D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带 E．测量纸带上某些点间的距离

F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是__________________。 (3)实验中误差产生的原因有

_________________________________________________________(写出两个原因)。

(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图2所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝______ 。(用x1、x2、x3、x4及f表示)

图2

解析 (1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要米尺，电源需要0～12 V的交流电源。

(2)其中操作不当的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。

(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初末两点距离过近；交流电源频率不稳定。

(4)由Δx＝aT2得： x3＋x4－x1－x2a＝ 4T2x3＋x4－x1－x2f2＝。

4

答案 (1)AD (2)B (3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定

x3＋x4－x1－x2f2(4)

4

实验数据的处理

[精典示例]

[例2] (2016·全国卷Ⅰ)某同学用图3甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图乙所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。

图3

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为______ ，重物下落的加速度大小为______ 。

(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。

s1＋s2s1＋s2fs2＋s3f1

解析 (1)两点间时间间隔为T＝，vB＝＝，同理vC＝，重物下落f2T22s3－s1f2

的加速度的大小为a＝。

2

s3－s1f2

(2)据mg－0.01mg＝ma和a＝，代入数据可得f为40 Hz。

2s1＋s2fs2＋s3fs3－s1f2

答案 (1) (2)40

222

1．甲同学准备做“验证机械能守恒定律”的实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。

(1)图4中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材有________；乙同学需在图中选用的器材有________。(用字母表示)

图4

(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图5所示的两条纸带①和②。纸带________(选填“①”或“②”)的加速度大，其加速度大小为________。

图5

答案 (1)A、B B、D、E (2)① 2.50 m/s2 (2.48～2.52 m/s2均可)

2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。 A．打点计时器(包括纸带) C．天平

E．秒表(或停表) F．运动小车

(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应____ 。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源 (3)下列说法中正确的是________。

A．实验中用打点计时器时，一定用到低压直流电源 B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好 C．要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带 D．实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量

解析 (1)打点计时器(含纸带)、重锤是必须的，为了测量计数点的距离，需要毫米刻度1

尺；因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，不需要用

2天平；打点计时器本身可以计算时间，所以不需要秒表，实验用的是重锤，不需要运动小车。故选A、B、D。

(2)开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带，让它带着纸带一同落下。这样有利于数据的采集和处理，减少实验误差。故选A。

(3)电火花计时器不用低压电源，电磁打点计时器用低压交流电源，故A错误；为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的，即选择质量大体积小的重物，B正确；1

由公式h＝gt2可知，若开始第1、2两点间的距离为2 mm，则打第1个点时的速度为零，

21

这样只需比较mgh、mv2的大小关系即可，实验方便，C正确；由于空气阻力和纸带与计

2时器摩擦的影响，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量，故D正确。

B．重锤 D．毫米刻度尺

答案 (1)ABD (2)A (3)BCD

3．(2017·巴州高一检测)如图6是利用重物自由下落验

图6

证机械能守恒定律的实验装置。

(1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________。 A．用天平测重物的质量 B．用秒表测重物下落的时间 C．用打点计时器记录重物下落的信息 D．用纸带记录测量重物下落的高度

(2)该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，如图7所示，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝______ s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB＝________m/s。(结果保留两位小数)

图7

(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________(选填“＜”“＞”或“＝”)动能的增加量。

1

解析 (1)因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测出重物

2的质量，故A错误；我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误；用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C正确；用纸带记录测量重物下落的高度，故D正确。

(2)每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s。根xAC据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于这段时间中的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。

tAC

(3)由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量。

答案 (1)AB (2)0.1 2.36 (3)＞

4．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图8中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2，重物质量为m。

图8

(1)重物在2点时的速度v2＝________，在5点时的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：________

______________________________________。

(2)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度)( )

解析 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点时的速度v2＝2.8＋3.2×1024.0＋4.3×102

m/s＝1.50 m/s和重物在5点时的速度v5＝ m/s＝2.075

2×0.022×0.02

－

－

112m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv25－mv2＝1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量22为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×102J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误

－

差允许的范围内，机械能守恒。

(2)重物机械能守恒，应有重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。

答案 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒 (2)C

5． (2017·青岛高一检测)利用如图9所示实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g。

图9

(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________。 A．A点距地面的高度H B．A、B之间的距离h

C．小铁球从A到B的下落时间tAB D．小铁球的直径d

(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝__；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)。

解析 (1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错

误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。

d

(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝；根据机械能守恒的表达t1

式有mgh＝mv2，可得

2

12g12g2222

2＝2h(或d＝2ght)，故只要验证2＝2h(或d＝2ght)即可。 tdtdd12g

答案 (1)BD (2) 2＝2h(或d2＝2ght2)

ttd

6．现利用如图10所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×102s、2.00×102s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，

－

－

光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。

图10

(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。

(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。

2

L5.00×10

解析 (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s

t15.00×10－2－

2

L5.00×10v2＝＝ m/s＝2.50 m/s

t22.00×10－2－

(2)动能增加量

1

ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J

2重力势能的减少量：

ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J 答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29