中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －2是2的（ ）．

A．绝对值 B．倒数 C．相反数 D．算术平方根 2. 前几年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是 （ ） A．×10 m B．×10 m C．1. 6×10 m D．1. 5×10 m 3. 下列运算正确的是（ ）

2a3a6 B．()A．a·55661122 C．164 D．|6|6

4. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A．

1 10B．

2 10C．

3 10D．

1 55. 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是（ ）

A．6和6 B．5和5 C．6和5 D．5和6 6. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）

7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 8．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．0d1 B．d5 C．0d1或d5 D．0≤d1或d5

A． □ABCDＢ． AC与BD相交于点C． BC的中点，（第6题图）9．如图，在中，O，点DE．是边AB = 4，则OE的长是 （ ）

1 210. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（ab），则这两个图形能验证的式子是（ ）

B.2 D.

A．(ab)2(ab)24ab B．(a2b2)(ab)22ab C．(ab)22aba2b2 D．(ab)(ab)a2b2

第9题图 （第10题）

11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）

距离/米 距离/米 距离/米 距离/米

900 y关于x的函数图象如图所示，则当900 900 900 y0时，自变量x的取值范围是（12．已知 ） A y A．x0 B．1x1或x2 D C．x1 D．x1或1x2 0 10 20 30 40 50 时间/分 0 10 20 30 40 时间/分0 10 20 30 40 50 时间0 10 20 30 40 50 时间/分 x /分 O 2 A． B． C． D． B C （第12题图） （第13题图） 13．如图所示，给出下列条件：

①BACD； ②ADCACB；

ACAB； ④AC2=AD?AB． CDBC其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

③

A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知△ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8， 则边BC的长为（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式m3 － m= 16．不等式组x42,的解集是_______________.

3x48b24a217. 化简的结果是_______________.

2abb2a1，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 319. 在平面直角坐标系中，若以原点O为位似中心，画△ABC的△ABC顶点A的坐标为，

1位似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相似比等于，则点A的坐标为 ．

218．若一个圆锥的底面积是侧面积的

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）

20. （6分）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都

相切. A 解：

结论：

21.（7分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 人数/人 C B 根据图中提供的信息解答下列问题： 50 （1）补全人数统计图；其他 40 40 （2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；阅读 30 25 运动 CD的高度．他们首先从22.（7分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔20 15 娱乐 50米到达B处，A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21°，然后往塔的方向前进10 40% 此时测得仰角CGE0 37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高

运动 娱乐 阅读 其他 项目 度．

分布统计图 3人数统计图 393（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）

C 54258四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23. （本小题满分9分）

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求（1）⊙O的半径；

G E （2）sinBAC的值． F P B A B 第19题图 A O C D 24. （本小题满分10分） 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25. （本小题满分11分）

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A D

证明：

F O E B C

M

第25题图 226. （本小题满分13分）如图，已知二次函数yax4xc的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

y

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A O x 参考答案

15. m(m+1)(m-1) ＜x≤4 17. 2ab 18. 120 19.(1,

B 33)或（-1，-） 2220. 正确画出两条角平分线，确定圆心；

确

定

半

径

（第26题图）

········ 3分

；

········ 4分

正确画出圆并写出结论． ········ 6分

21.解：（1）正确补全统计图； ························ 4分 （2）300人． ······························· 7分 新 课 标 第一网

22.解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD，

C

F G E ∴CEF90°，设CEx， 在Rt△CEF中，

tanCFECECEx8，则EFx； EFtanCFEtan21°3在Rt△CEG中，

CE， GECEx4则GEx； ····· 4分

tanCGEtan37°3∵EFFGEG， 84∴x50x． 33 x37.5，

∴CDCEED37.51.539（米）． tanCGE答：古塔的高度约是39米． 23．解：（1）连接PO，OB．设PO交AB于D． QPA，PB是⊙O的切线．

PAOPBO90°， PAPB，APOBPO．

ADBD3，PO⊥AB． ········ （2分） PD52324． ··········· （3分）

在Rt△PAD和Rt△POA中，

P B D A C

ADAOtanAPD． PDPAAD·PA351515AO············ （5分） ，即⊙O的半径为．

PD4449152（2）在Rt△AOD中，DOAOAD3． ······ （7分）

44222O （第23题图）

9OD43sinBAC． ····················· （9分）

15AO5424. 解：设该商品降价x元时，每星期可获得利润为y元

依题意得： y ＝ （60－40－x）?(300＋20x)

2

＝－20x＋100x＋6000

＝－20(x－当x=

52

)＋6125 ? ? ? ? （0≤x ＜20） 25时，函数有最大值。? ? ? ? ? ? ? ? 2即该商品定价6125元时，可获得最大利润6125元。

25.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF． ∴BE＝DF．

（2）四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF，

∴BC－BE = DC－DF. 即CECF． ∴OEOF． ∵OM = OA，

∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE = AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

20a(1)4(1)c,26. 解：（1）根据题意，得…2分

25a040c. ········ 4分 A D F O B E 第25题图 C M y A O x=2 C x P 解得 a1, ……………………3分 c5.∴二次函数的表达式为yx24x5．……5分 （2）令y=0，得二次函数yx24x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5, 0）.……………6分

由于P是对称轴x2上一点，

连结AB，由于ABOA2OB226，

B （第26题图）

要使△ABP的周长最小，只要PAPB最小.……………8分 由于点A与点C关于对称轴x2对称，连结BC交对称轴于点P，则PAPB= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得PAPB的最小值为BC.

因而BC与对称轴x2的交点P就是所求的点.………………10分

设直线BC的解析式为ykxb，根据题意，可得b5,k1,解得

05kb.b5.所以直线BC的解析式为yx5.……………………11分 因此直线BC与对称轴x2的交点坐标是方程组x2,x2,的解，解得

yx5y3.所求的点P的坐标为（2，-3）.…………………13分