分式方程解法易错点分析

分式方程解法易错点分析

一、去分母时常数漏乘公分母

2x12x33x【例1】解方程.

错解：方程两边都乘以（x-3）， 得2-x=-1-2， 解这个方程，得x=5.

错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.

正解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3

检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.

二、去分母时，分子是多项式不加括号

310x1【例2】解方程x12

310(x1)(x1)x1错解：方程化为 ，

方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得 3-x-1=0，解得x=2. 所以方程的解为x=2.

错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.

正解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1）， 得3-（x－1）=0， 解这个方程，得x=4．

检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根. 三、方程两边同除可能为零的整式

3x23x2x4x3. 【例3】解方程

错解：方程两边都除以3x-2，

11得x4x3，

所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.

错解分析：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解．

正解：方程两边都乘以（x-4）（x+3）， 得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4）， 所以（3x-2）（x+3）－（3x-2）（x-4）=0． 即（3x-2）（x+3－x＋4）=0． 所以7（3x-2）=0．

2解得x=3.

22检验：当x=3时，原方程的左边=右边=0，所以x=3是原方程的解