直线与圆圆与圆的位置关系复习导学案

龙文教育学科导学案

教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 学习目标与 考点分析 直线与圆、圆与圆的位置关系复习 1、直线与圆的三种位置关系的判断 2、圆与圆的五种位置关系 3、圆的切线的证明 4、几何证明的方法技巧 1、怎样综合运用圆的基本性质和相似三角形等知识解决圆相关证明题； 2、圆中常用的添线方法 学习重点 学习方法 发散思考 讲练结合 学习内容与过程 一、 课程回顾 直线与圆的位置关系： 圆与圆的位置关系： 圆切线的证明方法： 圆中常用添线方法： 二、课程精讲： 例1：如图24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM=_______________ cm时,⊙M与OB相切. 例2：如图，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.

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中小学1对1课外辅导专家 类题演练：已知如图24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切. 例3：（1） 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 （2）已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ） （A）d=5 （B）d=1 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5 类题演练： 1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 2.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 例4：如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 2

中小学1对1课外辅导专家 类题演练：如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° 例5：如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运 动，则当OM= cm时，⊙M 与OA相切． 例6：如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径． 求证：CD是⊙O的切线． 练习：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=12，求⊙O的直径． 例7：（2011山东日照）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD． 3

中小学1对1课外辅导专家 例8：（2011四川凉山）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H。 （1） 求证：AB是半圆O的切线； （2） 若AB3，BC4，求BE的长。 A B FEA HMA A A DO A A CA 例9：（江苏省南京市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s． ⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． A O C Q P (第26题) B 例10：（2011长春）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=（1）求⊙P的半径．（4分） （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分） ． 4

中小学1对1课外辅导专家 类题演练：1、（2011内蒙古呼和浩特）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，. （1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求cos∠BCA的值 2、（2011年乌兰察布市）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝900D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ; ( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长． 5

中小学1对1课外辅导专家 例11：（2011长春）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=（1）求⊙P的半径．（4分） （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分） ． 二、 课堂小测： 1、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点p, OP=3cm,则直线与⊙O的关系是 （ ） A.相交 B.相离 C .相切 D.相交或相切 2、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为 12，则PA长为______________． A D O PC E B 3、⊙O1的半径是，⊙2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为 （ ） A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 4、（内蒙古包头）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 6

A、30° B、60° C、45° D、50° 中小学1对1课外辅导专家 5、如图所示，点A.B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、.⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切. MABN 6、（兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB8cm，BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π） 7．（漳州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，D30°， （1）求证：CD是⊙O的切线； 的长．（2）若⊙O的半径为3，求BC（结果保留π） C A O B D 8、26、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。 ⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； ．．⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 7

中小学1对1课外辅导专家 9、已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，AC= （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 12OB． 教学反思： 今天我学到了什么？ 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字： 主任签字： 时间 ： 年 月 日

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