顺平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

顺平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

班级__________

一、选择题

1． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0

D．0＜a＜1且b＜0

））

姓名__________ 分数__________

2． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ A．

B．﹣

C．3

D．﹣3

3． 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ A．akm

B．

akm

）

D．

akm

C．2akm

2y21长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率4． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆x2的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）

A．xy1

22B．yx1

22　 C．xy2

22D．yx2225． 三角函数f(x)sin(A．3,62x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）

C．2,2B．3,2D．2,）

6． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

A．B．C．D．6

）

D．（e﹣2，+∞）

7． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ A．（0，e﹣2）8． A．2

B．4

C．π

B．（e﹣2，+∞）

D．2π =（

）

C．（﹣∞，e﹣2）

9． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线意一点，则

的取值范围为（

）

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任

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A．B．C．D．

10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ A．720B．270C．390D．30011．函数y=|a|x﹣

（a≠0且a≠1）的图象可能是（

）

）

A．B．C．D．

12．已知命题p：对任意x0，，log4xlog8x，命题：存在xR，使得tanx13x，则下列命题为真命题的是（ A．pq

）

B．pq

C．pq

D．pq二、填空题

13．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于　　　　　　．　

xìïe,x³0214．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是　　　　　　．　

16．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是　　　　　　．17．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且　

，则=　　　　　　．第 2 页，共 16 页

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18．已知sincossincos1，(0,)，则的值为 73sin12．

三、解答题

19．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；

（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．

20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxx2axaex，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程；（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆C1：1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作垂直

84第 3 页，共 16 页

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于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.（1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最小值.

22．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

23．已知曲线f(x)ex平行．

212（x0，a0）在x1处的切线与直线(e1)xy20160ax（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

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24．（本小题满分10分）

x2t,x2y21，直线l:已知曲线C:（为参数）.49y22t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.

第 5 页，共 16 页

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顺平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B　

2． 【答案】A

【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．　

3． 【答案】D

【解析】解：根据题意，

△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，

∴由余弦定理，得cos120°=解之得AB=故选：D．

akm，

akm，

，

=（﹣2）α，解得：α=﹣3

即灯塔A与灯塔B的距离为

【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．　

4． 【答案】D

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2，∴双曲线的离心率为2，2依题意双曲线的实半轴a2，∴c2，b2，故选D．

【解析】∵椭圆的端点为(0,2)，离心率为5． 【答案】B【解析】f(x)sin6cos2xcos6sin2xcos2x3331cos2xsin2x3(cos2xsin2x)22223cos(2x)，故选B．

66． 【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是设底面边长为a，则故三棱柱体积故选B

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．　

7． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．　

8． 【答案】A

【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴

故选A．　

9． 【答案】B

=

=2．

，∴a=6，

．

，

第 7 页，共 16 页

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【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为设点P（x0，y0），则有因为所以

，

=x0（x0+2）+

，

，解得

，

=

，，

，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当故故选B．

，时，的取值范围是

取得最小值

，

=，

【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．　

10．【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：故选：C．11．【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣故选：D．　

12．【答案】D【

解

析

】

），因为0＜1﹣），因为1﹣

＜1，故排除A，B

+

+

=390．

＜0，故排除C．

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考

点：命题的真假.

二、填空题

13．【答案】　6　．

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，

∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2

+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．　

14．【答案】(-2,1)【解析】函数f(x)在[0,+¥)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-解得0£x<1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-22x，

2,1)．

15．【答案】　[0，2]　．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．　

16．【答案】　　．

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【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．

【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．　

17．【答案】　

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2），解得S6=21S2，∴

=

=．．

，

　．

故答案为：

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．　

18．【答案】【解析】

17(62)3sin267sinsincoscossin,

412434343第 10 页，共 16 页

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17sincos1747326sin12623, 故答案为17(62).3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴

=

，

∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；

（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．

【点评】本题考查三角形相似的判断，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　

2是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）44e,420．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

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2xx（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

当a2时，f'xx2ex0，所以fx无单调减区间.

2当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

x所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xx（3）f'x.xa2x2aexax2e当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意.只需f0a4，f24ae当2a4时，可得fa2当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

4，解得44e2a2.

a4，f0a4.aea1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee所以gamaxg11a4，可得a4恒成立，所以2a4.ee第 12 页，共 16 页

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当a4时，可得f0a4，无解.

2综上，a的取值范围是44e,4.

21．【答案】（1）y8x；（2）【解析】

264.9试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直平分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为ykx2，则直

2线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1利用四边形ABCD面积SACBD即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．

2即可得出．

（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，A(x1,y1)，C(x2,y2)，则直线BD的斜率为1，kyk(x2)2222直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k1)x8kx8k80.111]

1488k28k28∴x1x2，x1x2.2212k12k32(k21)1122|AC|1k(x1x2)4x1x2.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得BD2kk2k132(k21)|BD|.

k22116(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S|AC||BD|2.22(k2)(2k1)(k22)(2k21)23(k21)26422由于(k2)(2k1)[，当且仅当k22k1，即][]，∴S229k1时取得等号.

22易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8.

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综上，四边形ABCD面积的最小值为考点：椭圆的简单性质．1

64.9【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b.当直线

2AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得

AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.

22．【答案】

【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；

令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p≤4时，应满足解得p不存在；

综上，实数p的取值范围p＞4．　

，

23．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）

1e1e1e1e1[,).2【解析】

1e21，∴a1，a1e2x21122由f(x)ex，可得f'(x)e2，2xxxe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2第 14 页，共 16 页

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e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

eeee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，

tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，

f(s)tlntg(t)即kf(s)，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值．

f(s)maxmax由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

1e1e1e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立，

故f(s)的最小值为f()2e，

所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee，所以只需ke1，2e212所以实数的取值范围是[,).

考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线C的参数方程为x2cos22525，y2x6；（2），.y3sin55x2cos，（为参数），直线的普通方程为y2x6.

y3sin5|4cos3sin6|．5（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到的距离为d第 15 页，共 16 页

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d254|5sin()6|tan，其中为锐角，且，当sin()1时，|PA|取

sin305322525得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.55则|PA|考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.

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