第3章 整式的加减 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 得分 一 二 三 总分 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 以下是代数式的是（ ） A.𝑚=𝑎𝑏 C.𝑎+1
B.(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2 D.𝑆=𝜋𝑅2
2. 𝑎−𝑏=5，那么3𝑎+7+5𝑏−6(𝑎+3𝑏)等于（ ） A.−7
3. 下列关于多项式𝑎𝑏−𝑎2𝑏−1的说法中，正确的是（ ） A.该多项式的次数是2 B.该多项式是三次三项式 C.该多项式的常数项是1 D.该多项式的二次项系数是−1
4. 当𝑎=−1，𝑏=1时，(𝑎3−𝑏3)−(𝑎3−3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2−𝑏3)的值是( ) A.0
5. 小华的存款𝑥元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是( ) A.2𝑥+2
6. 有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为𝑥米，那么
1
1
B.−8 C.−9 D.10
B.6 C.−6 D.9
B.2(𝑥+2)
1
C.2𝑥−2
1
D.2(𝑥−2)
1
窗框的面积是（ ）A.𝑥(6−𝑥)米2
B.𝑥(12−𝑥)米2
C.𝑥(6−3𝑥)米2
D.𝑥(6−2𝑥)米2
3
7. 笔记本的单价是𝑚元，钢笔的单价是𝑛元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？( ) A.5𝑚+7𝑛
8. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱
B.7𝑚+5𝑛
C.6𝑚+6𝑛
D.7𝑛+5𝑚
形的个数可能是（ ）A.3
B.4
C.5
D.6
9. 把棱长为𝑎的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按
这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（ ）A.10
B.12
C.15
D.−20
10. 一个正整数𝑁的各位数字不全相等，且都不为0，现要将𝑁的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为𝑁的“和数”；此最大数与最小数的差记为𝑁的“差数”．例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542−245=297．一个四位数𝑀，其中千位数字和百位数字均为𝑎，十位数字为1，个位数字为𝑏（且𝑎≥1,𝑏≥1），若它的“和数”是6666，则𝑀的“差数”的值为( )
A.3456或3996 B.4356或3996 C.3456或3699 D.4356或3699
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 单项式−
12. 单项式−
13. 下列整式中，5，−4𝑥，𝑥，3𝑎2+3𝑏，𝜋，0，3−1； 多项式有________；单项式有________．
14. 当𝑘=________时，3𝑘𝑥2𝑦与𝑥𝑘𝑦是同类项，它们合并后的结果为________．
52
2𝑏
1
𝑏
𝑥𝑦253𝜋𝑥𝑦2
5
的系数和次数分别是________．
的系数与次数的积是________．
15. 单项式𝑎2𝑥的系数是________，多项式𝑥𝑦−𝑝𝑞𝑥2+𝑝3+9的次数是________．
5
9
4
5
16. 3𝑛𝑥𝑦−7𝑥𝑦𝑛−52是关于𝑥，𝑦的五次多项式，则二次项系数为________，最高次项的系数为________．
17. 多项式−𝑎3𝑏2−4𝑎2𝑏+5𝑎𝑏2−9的次数是________，常数项是________．
18. 已知：𝑎−𝑐=2，𝑏−𝑐=3，则𝑎+𝑏−2𝑐=________．
19. 将多项式 5𝑥2𝑦+𝑦3−3𝑥𝑦2−𝑥3 按𝑥的升幂排列为________．
20. 多项式−𝑥2+𝑥𝑦−𝑦次数、项数、第一项的系数分别是________、________、________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 合并同类项：
（1）𝑥2+3𝑥2+𝑥2−3𝑥2 （2）3𝑎2−1−2𝑎−5+3𝑎−𝑎2
（3）化简求值：𝑥2+4𝑥−(2𝑥2−𝑥+𝑥2)−(3𝑥−1)，其中𝑥=−3．
（4）求代数式2〔𝑚𝑛+(−3𝑚)〕−3(2𝑛−𝑚𝑛)的值，其中𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−3．
22. 先化简再求值(2𝑎2−6𝑎)+(3𝑎3−10𝑎2+𝑎)−3(𝑎3+1)，其中𝑎=−2．
23. 已知𝐴=3𝑥2−5𝑥𝑦−3𝑦2，𝐵=4𝑥2+2𝑥𝑦−3𝑦2，求2𝐴−𝐵的值．
24. 若关于𝑥，𝑦的多项式3𝑥2−𝑛𝑥𝑚+1𝑦−𝑥是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求𝑚−𝑛的值．
25. 王明在计算一个多项式减去2𝑏2−𝑏−5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是𝑏2+3𝑏−1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
26. 阅读以下内容
一个多项式的次数为𝑚，项数为𝑛，我们称这个多项式为𝑚次多项式或者𝑚次𝑛项式，例如：5𝑥3𝑦2−2𝑥2𝑦+3𝑥𝑦为五次三项式，2𝑥2−2𝑦2+3𝑥𝑦+2𝑥为二次四项式． （1）−3𝑥𝑦+2𝑥2𝑦2−4𝑥3𝑦3+3为________次________项式．
（2）若关于𝑥、𝑦的多项式𝐴=𝑎𝑥2−3𝑥𝑦+2𝑥，𝐵=𝑏𝑥𝑦−4𝑥2+2𝑦，已知2𝐴−3𝐵中不含二次项，求𝑎−𝑏的值．
（3）已知关于𝑥的二次多项式，𝑎(𝑥3−𝑥2+3𝑥)+𝑏(2𝑥2+𝑥)+𝑥3−5在𝑥=2时，值是−17，求当𝑥=−2时，该多项式的值．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【解析】
用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】
解：因为代数式中不含“=”号，所以是代数式的是𝐶． 故选𝐶． 2.
【解析】
整式的加减运算，先去括号，再合并同类项．答题时代入数值计算即可． 【解答】
解：原式=3𝑎+7+5𝑏−6𝑎−2𝑏
=3𝑏−3𝑎+7
=−3(𝑎−𝑏)+7=−8
故选𝐵． 3.
【解析】
根据多项式的概念判断即可． 【解答】
多项式𝑎𝑏−𝑎2𝑏−1的次数是3，常数项是−1，二次项系数是+1，是三次三项式， 4.
【解析】
本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【解答】
解：原式=𝑎3−𝑏3−𝑎3+3𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+𝑏3=3𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2 =3×(−1)2×1−3×(−1)×12=6． 故选𝐵． 5. 【解析】
一个加数为小华存款的一半，一个加数为2【解答】
解：由题意得，
小华的存款的一半为：2𝑥，
1
．
多2为：2𝑥+2． 故选𝐴． 6.
【解析】
横档的长度为𝑥米，则竖档的长度=(12−3𝑥)÷2=6−1.5𝑥，根据窗框的面积=长×宽求出答案． 【解答】
解：竖档的长度=(12−3𝑥)÷2=6−1.5𝑥， ∴ 窗框的面积=长×宽
=𝑥(6−1.5𝑥) =𝑥(6−2𝑥)米2． 故选𝐷． 7.
【解析】
求出甲和乙花的钱数，然后求和． 【解答】
解：甲花的钱为：(3𝑚+2𝑛)元， 乙花的钱为：(4𝑚+3𝑛)元，
则甲和乙一共花费为：3𝑚+2𝑛+4𝑚+3𝑛=(7𝑚+5𝑛)元． 故选𝐵. 8.
【解析】
答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数． 【解答】
3
1
解：
如图所示，断去部分的小菱形的个数为5， 故选𝐶． 9.
【解析】
第五层共5排．各排的正方体的个数为1，2，3，4，5．
【解答】
解：5+4+3+2+1=15，即其总个数是15个．故选𝐶． 10.
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由题意得：𝑀=𝑎𝑎1𝑏且𝑎≥1，𝑏≥1，分两种情况： ①当𝑎>𝑏时，最大数为𝑎𝑎𝑏1，最小数为1𝑏𝑎𝑎，
∴ (1000𝑎+100𝑎+10𝑏+1)+(1000+100𝑏+10𝑎+𝑎)=6666， 1111𝑎+110𝑏+1001=6666，101𝑎+10𝑏=515， ∴ 𝑎和𝑏都是整数，
∴ 只有𝑎=5时，505+10𝑏=515，𝑏=1， ∴ 𝑀的“差数”的值为：5511−1155=4356， ②当𝑎<𝑏时，最大数为𝑏𝑎𝑎1，最小数为1𝑎𝑎𝑏，
∴ (1000𝑏+100𝑎+10𝑎+1)+(1000+100𝑎+10𝑎+𝑏)=6666， 220𝑎+1001𝑏+1001=6666，20𝑎+91𝑏=515， ∴ 𝑎和𝑏都是整数，
∴ 只有𝑎=3时，60+91𝑏=515，𝑏=5， ∴ 𝑀的“差数”的值为：5331−1335=3996. 故差值为：4356或3996. 故选𝐵.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.
【解析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案． 【解答】 解：单项式−故答案为：−12.
【解析】
先确定出单项式的系数和次数，然后再相乘即可． 【解答】
3𝜋𝑥𝑦2
53𝜋5
¯
¯
¯
¯
¯
的系数和次数分别是：−
3𝜋5
；3．
；3
解：单项式−
15
35
𝑥𝑦25
的系数是−，次数是3，
5
1
−×3=−． 故答案为：−5． 13.
【解析】
根据几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．进行分类即可． 【解答】
解：下列整式中，，−4𝑥，，3𝑎2+3𝑏，𝜋，0，−1；
5
𝑥
3
2𝑏
1
𝑏
3
多项式有 3𝑎2+3𝑏，−1；单项式有 ，−4𝑥，𝜋，0．
3
5
𝑏2𝑏
故答案为：3𝑎2+3𝑏，3−1；5，−4𝑥，𝜋，0． 14.
【解析】
先根据同类项的定义得到𝑘=2，然后把𝑘=2代入后合并． 【解答】
解：∴ 3𝑘𝑥2𝑦与5𝑥𝑘𝑦是同类项， ∴ 𝑘=2， ∴ 6𝑥2𝑦+𝑥2𝑦=
5322
3252
𝑏2𝑏
𝑥2𝑦．
故答案为2，5𝑥2𝑦． 15.
【解析】
根据单项式的系数与多项式的次数的定义直接求解． 【解答】
单项式𝑎2𝑥的系数是；
5
5
4
4
多项式𝑥𝑦−𝑝𝑞𝑥2+𝑝3+9的次数是4．
9
5
16. 【解析】
根据题意列出关于𝑛的方程，求出方程的解得到𝑛的值，即可确定出二次项系数以及最高项得系数． 【解答】
解：根据题意得：𝑛+1=5，即𝑛=4，
则二次项系数为34=81，最高项系数为−7． 故答案为：81；−7． 17.
【解析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，不含字母的项是常数项进行解答即可． 【解答】
解：依题意得，
此题的最高次项是−𝑎3𝑏2， ∴ 多项式的次数是5， 常数项是−9．
故答案为：5；−9． 18.
【解析】
所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】
解：∴ 𝑎−𝑐=2，𝑏−𝑐=3，
∴ 𝑎+𝑏−2𝑐=(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑐)=2+3=5． 故答案为：5 19.
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：按𝑥的升幂排列为𝑦3−3𝑥𝑦2+5𝑥2𝑦−𝑥3 ． 故答案为： 𝑦3−3𝑥𝑦2+5𝑥2𝑦−𝑥3． 20.
【解析】
根据多项式−𝑥2+𝑥𝑦−𝑦可以知道该多项式的次数、项数、第一项的系数． 【解答】
因为多项式−𝑥2+𝑥𝑦−是二次三项式，第一项的系数是−1， 故答案为：2、3、−1．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.
【解析】
（1）根据合并同类项运算法则计算即可； （2）根据合并同类项运算法则计算即可；
（3）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值；
（4）先根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值整体代入求值即可．
【解答】 解：（1）原式=2𝑥2+(3−3)𝑥2 =2𝑥2；
（2）原式=3𝑎2−𝑎2+3𝑎−2𝑎−5−1 =2𝑎2+𝑎−6，
（3）原式=𝑥2+4𝑥−2𝑥2+𝑥−𝑥2−3𝑥+1 =2𝑥+1，
当𝑥=−3时，原式=−2×3+1=−5； （4）原式=2𝑚𝑛−6𝑚−6𝑛+𝑚𝑛 =3𝑚𝑛−6(𝑚+𝑛)，
∴ 𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−3． ∴ 原式=−9−12=21． 22.
【解析】
先去括号，再合并，最后把𝑎的值代入计算即可． 【解答】
解：原式=2𝑎2−6𝑎+3𝑎3−10𝑎2+𝑎−3𝑎3−3=−8𝑎2−5𝑎−3，
当𝑎=−2时，原式=−8×(−2)2−5×(−2)−3=−32+10−3=−25． 23.
【解析】
将𝐴=3𝑥2−5𝑥𝑦−3𝑦2，𝐵=4𝑥2+2𝑥𝑦−3𝑦2，分别代入2𝐴−𝐵，然后按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【解答】
解：2𝐴−𝐵=2(3𝑥2−5𝑥𝑦−3𝑦2)−(4𝑥2+2𝑥𝑦−3𝑦2) =6𝑥2−10𝑥𝑦−6𝑦2−4𝑥2−2𝑥𝑦+3𝑦2 =2𝑥2−12𝑥𝑦−3𝑦2． 24.
【解析】
直接利用多项式的次数确定方法得出𝑚，𝑛的值，进而得出答案． 【解答】
∴ 关于𝑥，𝑦的多项式3𝑥2−𝑛𝑥𝑚+1𝑦−𝑥是一个三次三项式，且最高次项的系数是2， ∴ 𝑚+1＝2，−𝑛＝2， 解得：𝑚＝1，𝑛＝−2， ∴ 𝑚−𝑛＝1−(−2)＝3． 25.
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 26.
【解析】
（1）根据一个多项式的次数为𝑚，项数为𝑛，我们称这个多项式为𝑚次多项式或者𝑚次𝑛项式，即可解答；
（2）计算出2𝐴−3𝐵，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出𝑎，𝑏的值，即可解答；
（3）先将关于𝑥的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出𝑎、𝑏的值，进而求出当𝑥=−2时，该多项式的值．
【解答】 解：（1）−3𝑥𝑦+2𝑥2𝑦2−4𝑥3𝑦3+3为六次四项式．
（2）2𝐴−3𝐵=2(𝑎𝑥2−3𝑥𝑦+2𝑥)−3(𝑏𝑥𝑦−4𝑥2+2𝑦)=(2𝑎+12)𝑥2−(6+3𝑏)𝑥𝑦+4𝑥−6𝑦，
∴ 2𝐴−3𝐵中不含二次项， ∴ 2𝑎+12=0，6+3𝑏=0， ∴ 𝑎=−6，𝑏=−2， ∴ 𝑎−𝑏=36
（3）𝑎(𝑥3−𝑥2+3𝑥)+𝑏(2𝑥2+𝑥)+𝑥3−5=(𝑎+1)𝑥3+(2𝑏−𝑎)𝑥2+(3𝑎+𝑏)𝑥−5．
𝑎+1=0，𝑎=−1．
∴ −17=(𝑎+1)𝑥3+(2𝑏−𝑎)𝑥2+(3𝑎+𝑏)𝑥−5
=(−1+1)𝑥3+(2𝑏+1)𝑥2+[3(−1)+𝑏]𝑥−5 =(2𝑏+1)𝑥2+(𝑏−3)𝑥−5
=(2𝑏+1)×22+(𝑏−3)×2−5
=10𝑏−7，𝑏=−1．
∴ 关于𝑥的二次多项式𝑎(𝑥3−𝑥2+3𝑥)+𝑏(2𝑥2+𝑥)+𝑥3−5
=(2𝑏+1)𝑥2+(𝑏−3)𝑥−5
=[2×(−1)+1)𝑥2+(−1−3)𝑥−5 =−𝑥2−4𝑥−5
=−(−2)2−4×(−2)−5
=−1．
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