基于MATLAB的2FSK数字通信系统仿真

基于MATLAB的2FSK数字通信系统仿真

一、2FSK的基本原理和实现

二进制频率调制是用二进制数字信号控制正弦波的频率随二进制数字信号的变化而变化。由于二进制数字信息只有两个不同的符号，所以调制后的已调信号有两个不同的频率f1和f2，f1对应数字信息“1”，f2对应数字信息“0”。二进制数字信息及已调载波如图3-1所示。

图3-1 2FSK信号

1、2FSK的产生

在2FSK信号中，当载波频率发生变化时，载波的相位一般来说是不连续的，这种信号称为不连续2FSK信号。相位不连续的2FSK通常用频率选择法产生，如图3-2所示：

图3-2 2FSK信号调制器

两个独立的振荡器作为两个频率发生器，他们受控于输入的二进制信号。二

进制信号通过两个与门电路，控制其中的一个载波通过。调制器各点波形如图3-3所示：

图3-3 2FSK调制器各点波形

由图3-3可知，波形g是波形e和f的叠加。所以，二进制频率调制信号2FSK可以看成是两个载波频率分别为f1和f2的2ASK信号的和。由于“1”、“0”统计独立，因此，2FSK信号功率谱密度等于这两个2ASK信号功率谱密度之和，即

2FSK信号的功率谱如图3-4所示：

（3-1）

图3-4 2FSK信号的功率谱

由图3-4看出，2FSK信号的功率谱既有连续谱又有离散谱，离散谱位于两个载波频率f1和f2处，连续谱分布在f1和f2附近，若取功率谱第一个零点以内的成分计算带宽，显然2FSK信号的带宽为

（3-2）

为了节约频带，同时也能区分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信号的带宽为

（3-3）

当|f1-f2|=fs时，图3-4中2FSK的功率谱由双峰变成单峰，此时带宽为

（3-4）

对于功率谱是单峰的2FSK信号，可采用动态滤波器来解调。此处介绍功率谱为双峰的2FSK信号的解调。

2、2FSK滤波器的调解及抗噪声性能

2FSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。由于2FSK信号可看做是两个2ASK信号之和，所以2FSK解调器由两个并联的2ASK解调器组成。图3-5为2FSK相干和包络解调。

图3-5 2FSK信号调解器

相干2FSK抗噪声性能的分析方法和相干2ASK很相似。现将收到的2FSK

信号表示为

（3-5）

波频率为f1，信号能通过上支路的带通滤波器。上支路带通滤波器的输出是信号和窄带噪声ni1(t)的叠加(噪声中的下标1表示上支路窄带高斯噪声)，即

（3-6）

此信号与同步载波cos2πf1t相乘，再经低通滤波器滤除其中的高频成分，送给取样判决器的信号为

（3-7）

上式中未计入系数1/2。与此同时，频率为f1的2FSK信号不能通过下支路中的带通滤波器，因为下支路中的带通滤波器的中心频率为f2，所以下支路带通滤波器的输出只有窄带高斯噪声，即

此噪声与同步载波cos2πf2t相乘，再经低通滤波器滤波后输出为 上式中未计入系数1/2。定义取样判决器对x(t)取样，取样值为

（3-9）

（3-10）

（3-11）

（3-8）

其中，nI1、 nI2都是均值为0、方差为所以x是均值为a、方差为

的高斯随机变量，

的高斯随机变量，x的概率密度函数为

概率密度曲线如图3-6所示：

（3-12）

图3-6 判决值的函数示意图

判决器对x进行判决，当x>0时，判发送信息为“1”，此判决是正确的； 当x<0时，判决发送信息为“0”，显然此判决是错误的。由此可见，x<0的概率

就是发“1”错判成“0”的概率，即（3-13）

当发送数字信号“0”时，下支路有信号，上支路没有信号。用与上面分析完全相同的方法，可得到发“0” 码时错判成“1”码的概率P(1/0)，容易发现，此概率与上式表示的P(0/1)相同，所以解调器的平均误码率为

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=P(0/1)［P(1)+P(0)］=P(0/1) (3-14)

所以 (3-15)

式中注意，式中无需“1”、“0”等概这一条件。

由相关调制解调的原理图

ω1 带通滤波器 相乘器 低通滤波器 抽样脉冲 低通滤波器 抽样判决器 输入 输出 Cosω1t 带通滤波器 ω2 相乘器 Cosω2t

输入的信号为：S（t）=[∑аn*g(t-nTs)]cosω1t+[ān*g(t-nTs)]cosω1t（ān是аn的反码）来设计仿真 3、仿真思路

（1）首先要确定采样频率fs和两个载波f1，f2的值。

（2）先产生一个随机的信号，写出输入已调信号的表达式是s(t)。由于s(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式s(t)。

（3）在2FSK的解调过程中，根据解调的原理图，信号先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号s(t)的数据进行滤波处理。由于已调信号中有两个不同的载波，则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的波形H1，H2。

（4）经过带通滤波器后的2FSK信号再分别经过相乘器，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形sw1，sw2。

（5）经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波函数filter对信号进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形st1，st2。

（6）将信号st1和st2同时经过抽样判决器，其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st1(i)>=st2(i)时，则st=1，否则st=0。

二、仿真程序

fs=2000; %采样频率 dt=1/fs; %采样间隔 f1=50;

f2=150; %两个载波信号的频率 a=round(rand(1,10)); %产生原始数字随机信号 g1=a;

g2=~a; g11=(ones(1,2000))'*g1; g1a=g11(:)'; g21=(ones(1,2000))'*g2; g2a=g21(:)';

t=0:dt:10-dt; t1=length(t);

fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t); fsk=fsk1+fsk2; figure(1)

no=0.01*randn(1,t1); sn=fsk+no; subplot(3,1,1);

plot(t,no); title('噪声波形') ylabel('幅度') subplot(3,1,2);

plot(t,fsk); title('2fsk信号波形') ylabel('幅度') subplot(3,1,3);

%将原始数字信号反转与g1反向 %进行抽样

%将数字序列变成列向量 %在0~10-dt之间取值，取值间隔为dt %得到频率为f1的fsk1已调信号 %得到频率为f2的fsk2已调信号 %已产生2FSK信号 %产生的随机噪声 %随机噪声的波形 %2FSK信号的波形

plot(t,sn);

title('经过信道后的2fsk波形') ylabel('幅度') xlabel('t')

figure(2) %fsk的解调 b1=fir1(101,[48/1000 52/1000]);

b2=fir1(101,[145/1000 155/1000]); H1=filter(b1,1,sn);

H2=filter(b2,1,sn); subplot(2,1,1);

plot(t,H1); title('经过带通滤波器f1后的波形') ylabel('幅度')

subplot(2,1,2);

plot(t,H2); title('经过带通滤波器f2后的波形') ylabel('幅度') xlabel('t')

sw1=H1.*H1; sw2=H2.*H2; figure(3) subplot(2,1,1);

plot(t,sw1); title('经过相乘器h1后的波形') ylabel('幅度') subplot(2,1,2); plot(t,sw2);

title('经过相乘器h2后的波形') ylabel('幅度') xlabel('t')

%设置带通滤波器的参数 %经过带通滤波器后的信号%经过带通滤波器1的波形%经过带通滤波器2的波形%经过相乘器1的信号 %经过相乘器2的信号

bn=fir1(101,[2/1000 52/1000]); %设置低通滤波器的参数 figure(4)

st1=filter(bn,1,sw1); st2=filter(bn,1,sw2); subplot(2,1,1);

plot(t,st1); %经过低通滤波器1的波形 title('经过低通滤波器sw1后的波形') ylabel('幅度') subplot(2,1,2);

plot(t,st2); title('经过低通滤波器sw2后的波形') ylabel('幅度') xlabel('t') for i=1:length(t) if(st1(i)>=st2(i)) st(i)=1; else st(i)=0; end end figure(5) subplot(2,1,1);

plot(t,st); title('经过抽样判决器后解调出的波形') ylabel('幅度') subplot(2,1,2);

plot(t,g1a); title('原始数字序列的波形') ylabel('幅度'); xlabel('t');

%经过低通滤波器1的波形 %经过抽样判决器后解调出的波形%原始的数字序列波形

三、仿真结果及分析

1、仿真波形图如图5-1至图5-5所示：

图5-1 噪声波形、2FSK信号波形和经过信道后的2FSK波形图

图5-2 经过带通滤波器的波形图

图5-3 经过相乘器的波形图

图5-4 经过低通滤波器后的波形图

图5-5 经过相干解调后与原始数字信号的波形的对比图

2、仿真结果的分析

2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。由2FSK原理，相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 – f2 | < fs，连续谱在 fc 处出现单峰；若| f1 – f2 | > fs ，则出现双峰。 图5-1为噪声的波形、2FSK信号的波形以及经过信道后噪声对2FSK信号的波形。从图5-1可以看出噪声对2FSK信号波形产生了干扰作用。图5-2说明经过带通滤波器后滤除了带外噪声，并且两个带通滤波器分别滤除了频率为f1和频率为f2的波形，中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。从图5-2可以看出由于反码的作用，频率为f1的波形与频率为f2的波形表现出反码的规律。由于经过相乘器后频率倍频了，且是与同频同相的载波相乘，所以幅度全为正，如图5-3所示。信号再通过低通滤波器滤除高频成分后，只有频率分别为f1和f2的成分，从图5-4的波形图即可看出频率为单一的频率。最后经过判决器后将频率为f1与频率为f2的进行大小比较，即频率为f1的波形的幅度大于频率为f2的波形的幅度时，判决器输出“1”，否则输出“0”，从图5-5知，解调波形与原始数字信号波形基本一致，所以成功的解调出原始数字信号。