兴仁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

兴仁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当面积为（ ） A.

2|PF|的值最小时，PAF的 |PA|2 2B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

3． 在ABC中，b223，c3，B30，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2 4． 圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ）

21 D．221 25． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则

A． B．21 C．

A、f(25)f(11)f(80) B、f(80)f(11)f(25) C、f(11)f(80)f(25) D、f(25)f(80)f(11) 6． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种

1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．1 C． D．i

8． 若复数满足

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精选高中模拟试卷

9． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A．

B．y=﹣2x+5

C．y=lnx

'

D．y=

'210．设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x，则不等式

(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为

A、(,2012) B、(2012,0) C、(,2016) D、(2016,0) 11．函数f（x）=tan（2x+

），则（ ）

，，，，

）是增函数 ）是减函数 ）是减函数 ）是增函数

]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

A．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为

，且在（﹣

C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为

，且在（

12．已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤

恒成立

②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，A．0

B．1

]上单调递减，在[C．2

D．3

，

]上单调递增．

二、填空题

13．已知f（x）=

，则f（﹣）+f（）等于 ．

14．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

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④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）

17．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．

18．已知函数

，则

__________；

的最小值为__________．

三、解答题

19．已知数列{an}满足a1=a，an+1=（1）求a2，a3，a4；

（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=

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*

（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

*

（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

（n∈N）．

*

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21．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式 （Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=y=h（x）图象上时，公式变为

=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

22．已知函数

．

，当点M在函数

，请参考该公式求出函数ω（s，t）

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

．

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24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

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兴仁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

|PF|y2【解析】设P(,y)，则

|PA|4y214y2(1)2y24y21t，则y24t4，t….又设1，所以4|PF|t12，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，„2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

222． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线， 函数y=2函数y=4﹣

，y=log3（x+1），y=

的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

3． 【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理． 4． 【答案】B 【解析】

试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1

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5． 【答案】D

【解析】∵f(x4)f(x)，∴f(x8)f(x4)，∴f(x8)f(x)， ∴f(x)的周期为8，∴f(25)f(1)，f(80)f(0)，

f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[2,2]上是增函数， ∴f(25)f(80)f(11)，故选D.

6． 【答案】A

22

【解析】解：方程|x+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，

2

作函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象如下，

，

结合图象可知， m的可能值有2，3，4；

故选A．

7． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．

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故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．

8． 【答案】A 【解析】

试题分析：i1,i1iii,因为复数满足虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 9． 【答案】C

【解析】解：对于A，函数y=

在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

4273i1i1i7ii,zi1，所以复数的i,所以zz对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意； 对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意； 对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意． 故选：C．

【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．

10．【答案】C.

【解析】由即即

在

，令是减函数， ，

在即

是减函数，所以由，故选

，

得，

，

得：，则当

时，

， ， ，

，

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11．【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．

12．【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，

]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=

≤

，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

2

当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=

+，当t∈

=g（t），g′（t）=﹣

=

当t∈

时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．

=，

=

+，当x∈[0，

，

]

22222

=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣

]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．

]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=． f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣∴f（）+f（﹣）=+故答案为：4．

．

）=f（）=2×=，

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14．【答案】 84 ．

29

【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣1）r•x18﹣3r，

令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

==84，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

15．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

16．【答案】①④⑤

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|∴

•

=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确； ③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确； ④若P、M、N三点不共线，|

|+|

|≥2

=2

，所以△PMN周长的最小值为2

+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确． 故答案为：①④⑤． 17．【答案】V

【解析】

【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可． 【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C， 所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：18．【答案】

|•|

|=m（m≥4），

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【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】

当时，

当时，

故

的最小值为

故答案为：

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由an+1=，可得a2=

=

a3=

=

=

，

a4=

==．

（2）猜测an=

（n∈N*

）．下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，左边=a1=a， 右边=

=a，猜测成立．

②假设当n=k（k∈N*

）时猜测成立，

即ak=

．

则当n=k+1时，ak+1==

=

．

故当n=k+1时，猜测也成立． 由①，②可知，对任意n∈N*

都有an=

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成立．=

，

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20．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴，，

， ∴b1=1，

=2q＞0，

=2q2，

又b3=3+b2．∴23=2q2

，解得q=2． ∴an=2n

．

∴=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

，

∴． （2）cn=

==

﹣

=

，

∴数列{cn}的前n项和为Sn=

﹣+…+

=﹣2

=﹣2+

=

﹣

﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以

解得．又n=em﹣1

，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．

（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1

﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|

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（n∈N*

），a1=2，

裂项求和”，考查．

“精选高中模拟试卷

=

，

令u（s）=．

则u（s），v（t）分别表示函数y=e由（1）知，umin（s）=vmin（t）． 而f′（x）=e故

x﹣1

，令

x﹣1

，y=ln（t﹣1）图象上点到直线

x﹣y﹣1=0的距离．

f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=

．

．

【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．

22．【答案】

【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=

．

≥0在[1，+∞）上恒成立．

要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需结合a＞0可知，只需a易知，此时

，x∈[1，+∞）即可．

=1，所以只需a≥1即可．

=0得

．

（2）结合（1），令f′（x）=

当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0； 当

时，

，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上递减，在

上f′（x）＞0，

所以此时f（x）在当

时，

上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；

，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，

．

所以f（x）min=f（e）=

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．

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精选高中模拟试卷

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角， ∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

24．【答案】 【解析】解：（1）（2）盈利额为当且仅当

即x=7时，上式取到等号…11

*

（x∈N）…6

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

…

答：使用游艇平均7年的盈利额最大．…12

【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．

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