兴仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

兴仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

（ B ） 4 （C） 83 （D）

43 2． 函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（

）的值为（ ）

A． B．0 C． D．

3． 若双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（A．

B．

C．

D．2

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）精选高中模拟试卷

4． 设函数f（x）在x0处可导，则A．f′（x0） B．f′（﹣x0）

C．﹣f′（x0）

等于（ ）

D．﹣f（﹣x0）

C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2）

5． 已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ） A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2）

kt6． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位： 小时）间的关系为PP0e（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8

B.10

C. 15

D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ ） A．① A．﹣1

B．② B．1

C．③ C．﹣i

D．④

D．i

．其中符号为

8． i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）

9． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣

10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M 数的概率是（ ） A．

B．

D．0M

C．

D．

D．

11．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分

12．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

二、填空题

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（

）t﹣a（a为常数），

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如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

14．函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30，则不等式

f(log3x)3log3x1的解集为 .

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

15．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④

abc.其中恒成立的等式序号为_________. sinAsinBsinC17．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 18．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．

三、解答题

19．（本小题满分13分）

x2y2椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l:xmy1经过点F1与椭圆C交于点M，

ab2点M在x轴的上方．当m0时，|MF1|．

2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

SMF1F2（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， MF1//NF2，且3，求直线l的方程．

SNF1F2

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20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=

1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 212122.x2ax1-alnx,fx2x2ax。22（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（，f（的“活动函数”．已知函数fx1a1x）2x）

若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

21．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

．

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22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式； Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:

日需求量n 8 9 频数 10 11 12 5 9 11 15 10 ①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间

[400,550]内的概率.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为212，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为

3cos24sin22x2t2（为参数，

tR）. y2t2（1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1,F2到直线的距离之和.

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24．（本小题满分12分）

33a21设p：实数满足不等式3a9，：函数fxx3x9x无极值点.

32（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；

11（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22mamm0，若是t的必要不充分

22条件，求正整数m的值．

第 6 页，共 16 页

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兴仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

1根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于2232238

32． 【答案】C

【解析】解：由图象可得A=再由五点法作图可得2×（﹣故f（x）=故f（

）=

sin（2x﹣sin（

， =﹣（﹣），解得T=π，ω=

，

=2．

）+θ=﹣π，解得：θ=﹣

）， ﹣

）=

sin

=

，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，

22

圆（x﹣2）+y=2的圆心（2，0），半径为

，

双曲线可得：

﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，

， a，

22

可得a=b，c=

e==．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

4． 【答案】C

【解析】解：故选C．

=﹣

=﹣f′（x0），

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5． 【答案】B

【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

2222∴x﹣2bx+b=x+2bx+b

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0 由此函数变为y=loga|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1 综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选B．

6． 【答案】15 【

解

析

】

7． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②， 故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

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8． 【答案】A

2

【解析】解：由复数性质知：i=﹣1

23

故i+i+i=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=解得a=，b=﹣2； 所以a+b=故选：B

10．【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

11．【答案】D

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成数，

个， =

，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为P=故答案为：D

个分

=﹣；

=0，f（0）=1+b=﹣1，

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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12．【答案】C 故选C．

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】0.6

【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（∴0.1﹣a=0

a=0.1

由题意可得y≤0.25=， 即（

）t﹣0.1≤，

）0.1﹣a

即t﹣0.1≥ 解得t≥0.6，

由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6

【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．

14．【答案】(0,3)

【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且

)3lo3gx1，即F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3log3x1可化为f(lo3xgF(lo)F(1)，∴log3x1，解得0x3.∴不等式f(log3x)3log3x1的解集为(0,3). 3xg15．【答案】必要而不充分 【解析】

2试题分析：充分性不成立，如yx图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否

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定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 16．【答案】②④ 【解析】

试题分析：对于①中，由正弦定理可知asinAbsinB，推出AB或AB2形或直角三角形，所以不正确；对于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，所以是正确的；对于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由

abc正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1 sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换．

17．【答案】 （﹣4，0] ．

【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件； 当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立， 则满足即∴

， ，

，所以三角形为等腰三角

解得﹣4＜a＜0，

综上：a的取值范围是（﹣4，0]． 故答案为：（﹣4，0]．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．

18．【答案】 ﹣160

【解析】解：由于（x﹣）展开式的通项公式为 Tr+1=

6

•（﹣2）r•x6﹣2r，

=﹣160，

6

令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）展开式的常数项为﹣8

故答案为：﹣160．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线l:xmy1经过点F1得c1，

b22当m0时，直线l与x轴垂直，|MF1|， a2c1x22a2y21． （4分） 由b，∴椭圆C的方程为2解得2b12aSMF1F2|MF1|y1（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知3.

SNF1F2|NF2|y2xmy1m2(m21)222联立方程x，消去x得(m2)y2my10，解得y 22m2y12m2(m21)m2(m21)∴y1，同样可求得y2， （11分） 22m2m2m2(m21)m2(m21)y1

3得y13y2，∴由，解得m1， 322y2m2m2直线l的方程为xy10． （13分） 20．【答案】（1）fxmaxe21111,fxmin. （2）a的范围是, .

22241x2112'xx0，∴f（x）在区间[1，e]上为【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x+lnx，fxx2增函数，即可求出函数的最值．

试题解析：

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（1）当 时，，；

对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数， ∴

，

．

（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令

＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，

且h（x）=f1（x）﹣f（x）=∵若

，令p′（x）=0，得极值点x1=1，

，

＜0对x∈（1，+∞）恒成立，

当x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，

此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； 若

，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，

从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 所以

≤a≤．

=

＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，

，

又因为h′（x）=﹣x+2a﹣h（x）＜h（1）=

+2a≤0，所以a≤

，]．

综合可知a的范围是[21．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=．

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f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

22．【答案】

【解析】：Ⅰ当日需求量n10时,利润为y5010(n10)3030n200； 当需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100. 所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y30n200,n10,nN

60n100,n10,nNⅡ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.

4401150015530105605477. 25011151018② 若利润在区间[400,550]内的概率为P

5025 ①

3809x2y21；（2）22． 23．【答案】（1）直线的普通方程为yx2，曲线C的普通方程为43【解析】

试题分析：（1）由公式cosx可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；

siny第 14 页，共 16 页

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考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 24．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1. 【解析】

第 15 页，共 16 页

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（1）∵“pq”为假命题，“pq”为真命题，∴p与只有一个命题是真命题． a2a1．………………………………5分 若p为真命题，为假命题，则a1或a5a22a5．……………………………………6分 若为真命题，p为假命题，则1a5于是，实数的取值范围为aa1或2a5．……………………………………7分

考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.

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