三角函数各题型汇总

常用的方法技巧有：

a) 常数代换法：如：1sin2cos2 B）配角方法：

(),2(),2o2,22

1、sin330= tan690° = sin585= 2、（1）(10全国Ⅰ) 是第四象限角，cos12，则sin__________ 13（2）（11北京文）若sin,tan0，则cos . (3) 是第三象限角，sin()（4）已知a是第二象限角,sinaA．4515，则cos= cos()= 22

5,则cosa 13C．

12 13B．5 135 13D．

12 13 （5）若sinA．23，则cos（ ） 3B．2 31 3C．

1 3D．

2 3 （6）在△ABC中,a3,b5,sinA1,则sinB（ ） 3C．

A．

1 5B．

5 95 3D．1

3、(1) (09陕西) 已知sin5,则sin4cos4= . 53，则2cos()= . 54(2)（12全国文）设(0,)，若sin2（3）（08福建）已知(3,),sin,则tan()= 2544. (1)(10福建) sin15cos75cos15sin105=

(2)（11陕西）cos43cos77sin43cos167= 。

（3）sin163sin223sin253sin313 。

oooo5.(1) 若sinθ＋cosθ＝

1，则sin 2θ= 53 （2）已知sin(x)，则sin2x的值为

45 (3) 若tan2 ,则

sincos=

sincos6. （10北京）若角的终边经过点P(1，2)，则cos= tan2=

7．（09浙江）已知cos(2)3，且||，则tan＝ 228.若

cos22，则cossin= π2sin4二.最值

1.（09福建）函数f(x)sinxcosx最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数f(x)sinxcosx的最大值为 。 

②（08上海）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是

2③（12江西）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为 3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为 最大值为 。 4.（12上海）函数y2cosxsin2x的最小值是 . 5．（11年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间的最小值等于

2,上的最小值是2，则342sin2x16.（12辽宁）设x0，，则函数y的最小值为 ．

sin2x27．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n

的最小正值是 A．

7ππππ B． C． D． 63628.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则

MN的最大值为（ ）

A．1

B．2 C．3

D．2

9．函数y=sin（

2x+θ）cos（

2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是

（ ）

A． B．

42 C．2 D．3

3410.函数( )

A.1

f(x)sin2x3sinxcosx在区间,上的最大值是

4213 2 B. C.

23 24D.1+3

11.求函数y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值与最小值。

单调性

1.（09天津）函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是 （ ）.

6 A. [0,

575] B. [,] C. [,] D. [,] 361212362.函数ysinx的一个单调增区间是 （ ）

A．， B．，

3C．，

D．3，2 3.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是 （ ） A．[,55] B．[,] C．[,0] D．[,0] 666364．（07天津卷） 设函数f(x)sinx (xR)，则f(x) （ ）

3

A．在区间27，上是增函数 362

B．在区间，上是减函数 2C．在区间，上是增函数

34

D．在区间，上是减函数

3655.函数y2cosx的一个单调增区间是 ( )

A．(3,) B．(0,) C．(,) D．(,)

2244446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有

f()=f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）

4x

4x

A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x22) C．f(x)=sin(4x2) D．f(x) =cos6x

7. 函数y2cosx1是 4 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2228、（2008）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是（ ）

的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为7.已知函数f(x)sinx数

ππ2xsinx2cos，xR（其中0），（I）求函662（文）若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为f(x)的值域； （II）

π，2求函数

yf(x)的单调增区间．

周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

的是 （ ） 2xxA．ysin B．ysin2x C．ycos D．ycos4x

242.（08江苏）fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则= 5x24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是 .

3.（04全国）函数y|sin|的最小正周期是（ ）.

（2）（09江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为 (3). （08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是 ． (4)（12年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是 .

6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是 ( )

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

2227.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)1的最小正周期是 .

x18．函数f(x)cos2x(0)的周期与函数g(x)tan的周期相等，则

2311(A)2 (B)1 (C) ( D)

249.已知函数f(x)12sinx求：（I）函数

2等于（ ）

πππ2sinxcosx． 888（II）函数f(x)的单调增区间． f(x)的最小正周期；

对称性

1.（08安徽）函数ysin(2xA．x3（ ） )图像的对称轴方程可能是

6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线x

Aysin(2x3对称的是 （ ）

x) Bysin(2x) Cysin(2x) Dysin() 36626π（ ） 的图象

3Ｂ．关于直线x（11福建）3函数ysin2x0对称 Ａ．关于点，

π

4



π3



π对称 4π对称 30对称 Ｃ．关于点，

Ｄ．关于直线x4.（09全国）如果函数y3cos(2x)的图像关于点(为 （ ） (A)

4,0)中心对称，那么的最小值3 (B) (C) (D) 6432图象平移与变换

1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移g(x)的解析式为

2.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的是

3.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移函数解析式是

4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0 y=sin(x个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则2个单位长度，再31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数2个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的4＜2)的单位后，得到函数

6)的图象，则等于

5．要得到函数ysin(2x4)的图象，需将函数ysin2x的图象向 平移 个单位

的图象向 平6（1）（12山东）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx移 个单位

（2）为得到函数ycos2x个单位

（3）为了得到函数ysin(2x个单位长度

7.（2009天津卷文）已知函数f(x)sin(wxπ的图像，只需将函数ysin2x的图像向 平移 36)的图象，可以将函数ycos2x的图象向 平移

4)(xR,w0)的最小正周期为，将

yf(x)的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（ ）

A

3 B C D

82488.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴

对称，则 m 的最小正值是 （D ）

25 A. B. C. D.

6336

9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )

A.

 2

B.

C.－

D.－

 210.若函数y=sin（x+（ ） A．（－－2）

3）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于

3，－2） B．（

3，2） C．（－

3，2） D．（

3，

11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移

2

个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数4（

x

）

y=1－2sinx的图象，则f（ ）

A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx 12．若函数y2sinx的图象按向量(是

6,2)平移后，它的一条对称轴是x4，则的一个可能的值是 A．

5 B． C． D． 12361213.将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，

则向量的坐标可能为 A．(12,0)

B．(6,0) C．(12,0) D．(6,0)

图象

1．（07宁夏、海南卷）函数ysin2x（ ） 1   3 O  62

1

Ａ．

y

1

  O 621  3y ππ，π在区间的简图是 23y 1  6 x

 x

  3O 21 Ｂ．

y  x  2 61  3O  x

1 Ｄ．

Ｃ．

2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x23)(x[0，2])的图象和直线2y1的交点个数是 2（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）

A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

4．（2012年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

ysin2x （B）

66（C）ycos4x （D）ycos2x

36（A）ysinx5.（2009宁夏海南卷文）已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则

7f12 。 ππ

2x－的图象，只需把函数y＝sin2x＋的图象 6．为了得到函数y＝sin36( )

ππ

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

44ππ

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

22

ππ

x－cosx－，则下列判断正确的是 ( ) 7．已知函数y＝sin1212

π

，0 A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是12π

，0 B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是12π

C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是6，0 πD．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是6，0

π

8．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为

8( )

A.2 B．－2 C．1 D．－1

π

ωx－(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完9．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin6π

0，，则f(x)的取值范围是________． 全相同．若x∈21

10．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….

2则A50的坐标是________．

π

x＋的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的11．把函数y＝cos3最小值是________．

π112．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M3，2.

(1)求f(x)的解析式；

π312

0，，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． (2)已知α，β∈2513

解三角形

1.(2009年广东卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac且A75，则b

2.（2009湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,则

62AC

的值等于 2 ，AC的cosA

取值范围为 . 3.（09福建） 已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为

abc等于 。

sinAsinBsinC5．已知△ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则cosC的值为 4、在△ABC中，A60,b1,面积是3,则

6.在△ABC中，cosB（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC

7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tan54，cosC． 13533，求BC的长． 2ABCtan4, 222sinBcosCsinA，求A,B及b,c

8.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域. 9.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积．

． 3综合

1. （11年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,2

．

(11

年

2]时，f(x)sinx，则f(东

)函

数

广

5)的值为 3f(x)f（x）sin2（x）sin2（x）是

44（ ）

A．周期为的偶函数 C． 周期为2的偶函数

B．周期为的奇函数 D．.周期为2的奇函数

3．（ 09四川）已知函数f(x)sin(x( )

2)(xR)，下面结论错．误．的是

A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 4．(07安徽卷) 函数f(x)3sin(2x①图象C关于直线x］上是增函数 23)的图象为C, 如下结论中正确的是

112对称; ②图象C关于点(,0)对称;

3125③函数f(x)在区间(,)内是增函数;

1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3 5.（08（ ）

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为

2广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是

的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为6.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(的偶函数 2x213)(x[0，2])的图象和直线y的交

22点个数是C

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(（ ）

A、2或0 B、2或2 C、0 D、2或0

x)f(x)，则f()等于

666解答题

1．（12福建文）已知2 （Ⅰ）求sinxcosx的值；

x0,sinxcosx1. 5sin2x2sin2x （Ⅱ）求的值.

1tanx

222（11福建文）已知函数f(x)sinx3sinxcosx2cosx,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

223．（2009年辽宁卷）已知函数f(x)sinx2sinxcosx3cosx，xR.求:

(I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数f(x)的单调增区间.

4.（10福建文）在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．

5. （08福建文）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且m•n0. (Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.

6.（2009福建卷文）已知函数f(x)sin(x),其中0，||13，tanB． 452

（I）若cos4cos,sinsin0,求的值； 4 （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求3函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

7.已知函数f(x)sinx3sinxsinx（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围

38.知函数f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 9.已知函数f(x)cos(2x22π（0）的最小正周期为π． 22π． 2)2sin(x)sin(x) 344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域 12210.已知函数f(x)＝3sin(x)cos(x)(0π,0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

（Ⅰ求f（

π2π）的值； 8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移

原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

11.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。

（1）求函数f(x) 的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。

12（09年重庆卷.文理17）求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]的单调递增区间.

13.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA

(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为14.（2012

332,求a＋b的值。

陕西卷文） 已知函数f(x)Asin(x),xR（其中

A0,0,02）的周期为，且图象上一个最低点为M(2,2). 3 (Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[0,

12]，求f(x)的最值.

15.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)2sin(x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值. 6216.（13全国二17）在△ABC中，cosA（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．

53，cosB． 13517.在△ABC中，已知AC2，BC3，cosA（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin2B

18.设函数经过点

4． 5的值． 6fxab，其中向量a(m,cos2x),b(1sin2x,1),xR，且函数y=f(x)的图象



（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. ,2， （Ⅰ）求实数m的值；

4