滑块—木板模型专题(附详细答案)

牛顿定律——滑块和木板模型专题

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一．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导

解此类题的基本思路：

(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度 (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例1、mA＝1 kg，mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数是，水平面光滑． \"

用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是

例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，

mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，

若使AB不发生相对运动，则F的最大值为

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针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则 ( ) A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动

C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动

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例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s.则： (1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大 (2)小车的长度L是多少

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针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s，求： （1）木板的加速度；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为10.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．

（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面

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间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间

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牛顿定律——滑块和木板模型专题答案

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例1、 N 5 N 例2、48 N

针对练习1、答案 D

解析 当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动．此时对B有：Ffmax＝μmAg＝12 N，而Ffmax＝mBa，a＝6 m/s，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s，此时对A、B整体：F＝(mA＋mB)a＝48 N，即F>48 N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确． 例3、答案 (1)2 m/s m/s (2) m

解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得

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2

2

2

μmg＝ma1

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解得a1＝μg＝2 m/s

…

以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2 解得a2＝

F－μmg2

＝ m/s M(2)由题意及运动学公式：a1t＝v0＋a2t 解得：t＝

v0

a1－a2

＝1 s

12

则物块运动的位移x1＝a1t＝1 m

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小车运动的位移x2＝v0t＋a2t＝ m

2

L＝x2－x1＝ m

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针对练习2、

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解析 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝分)

(2)设拉力F作用时间t后撤去

F－Ff2

＝ m/s. M (2

Ff

F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－ m/s2

M

(2分)

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故

at2＝L

解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s．

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(2分)

(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块

(2

分)

得a木块＝μ1g＝3 m/s

对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板 分)

木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块 解得F1>25 N． 分)

(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s

2

2

(2

(2

(1分)

木板的加速度a木板′＝

F2－μ1mg－μM＋mg2

＝ m/s

M

(1

分)

木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即 11

a木板′t2－a木块′t2＝L 22分)

(2

代入数据解得t＝2 s． 分)

(2

答案 (1) m/s (2)1 s (3)大于25 N (4)2 s

分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．

4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．

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