机械设计(7.7.1)--蜗杆传动例题

例6-1 图中蜗杆主动，试标出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向，并在图中绘出蜗杆、蜗轮啮合点处作用力的方向。

解：

蜗杆传动中，蜗杆的螺旋线方向与蜗轮的相同。本(1)蜗轮螺旋线方向已给出，为右旋。

例中，蜗轮为右旋，那么，蜗杆也为右选，画在图上。

(2)蜗杆转向已在图a给出，根据视图关系，画在图b上。(3)标注件号：1为蜗杆，2为蜗轮，标注节点P。(4)蜗杆轴向力Fa1和蜗轮圆周力Ft2。

根据左右手法则，确定蜗杆轴向力Fa1：主动的蜗杆螺旋线方向为右旋，用右手法则，对图b，四指与n1相同，拇指(蜗杆轴向力Fa1)指向左方向，画在图b上。

蜗杆轴向力Fa1的反作用力为蜗轮圆周力Ft2，画在图b上。(5)蜗轮的转向n2。

在蜗轮圆周力Ft2的作用下，蜗轮转动，蜗轮P点的速度方向与蜗轮圆周力Ft2相同，据此，确定蜗轮的转向n2，画再图上。

(6)蜗杆圆周力Ft1和蜗轮轴向力Fa2。

蜗杆圆周力Ft1的方向与蜗杆P点的圆周速度相反，本例中，蜗杆P点的圆周速度向右，则蜗杆圆周力Ft1方向向左，见图a。蜗杆圆周力Ft1是蜗轮的轴蜗轮轴向力Fa2的反作用力，画在图a上。

(7)蜗杆径向力Fr1和蜗轮径轴力Fr2。蜗杆径向力Fr1和蜗轮径轴力Fr2，各自指向轮心，画在图上。

2Fr2Ft1PFr1(a)

n2Fr2PFr11(b)

2n2Ft21n1

Fa2Fa1例6-2 设计某闭式蜗杆传动。已知电机驱动，载荷平稳，单向工作，输入功率 P1＝7.5 kW，输入转速n1＝960 r/min，传动比i＝16。单班工作，寿命10年。

解 （l）选择材料及确定许用应力

蜗杆用45钢，蜗杆螺纹部分表面淬火，齿面硬度38～45HRC。蜗轮齿圈用铸锡青铜ZCuSn10Pb1，砂模铸造，轮芯用铸铁HT150，采用轮缘(齿圈)过盈配合组合式结构。

由表6-7取蜗轮材料的基本许用接触应力 [σH]’＝150 MPa，由表6-9取蜗轮材料的基本许用弯曲应力[σF]’＝40 MPa(单向工作，单侧工作)。

（2）选择蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2

根椐传动比 i＝16，由表6-3，取 z1＝2，z2＝i z1 = 2×16＝32。（3）按蜗轮齿面接触疲劳强度设计

蜗杆转矩 T1＝9.55×106 Pl / n1 = 9.55×106×7.5/960 = 74609 N.mm估取传动效率 η＝0.82

蜗杆转矩 T2＝i ηT1 = 16×0.82×74609 = 978870 N.mm

载荷平稳，取 KA =1.0，Kv =1.1，Kβ =1.0。那么，载荷系数 K = KA Kv Kβ = 1.0×1.1×1.0 = 1.1

应力循环次数 N = 60 j n2 Lh＝60×1×60×10×300×8 = 2.3×107计算许用应力：

8107107[H][H]150135.2 MPa772.3102.3108669

1010

[F][F]94028.2 MPa77

2.3102.310

青铜与钢配对，按式（6-14）计算

496496m2d1KT21.197887014152.3 mm3

[]z135.232H2由表6-2，取 m＝10 mm，d1=160 mm，(m2d1=16000 mm3大于14152.3 mm3）蜗杆导程角 arctan

22z1m210

arctan7.12570730d1160

d1n13.141609608.04 m/s

601000601000d2n23.14320960/16

蜗轮圆周速度 v21.00 m/s

601000601000

蜗杆圆周速度 v1蜗杆分度圆直径 d1=160 mm

蜗轮分度圆直径 d2= m z1=10×32=320 mm传动中心距 a

11

(d1d2)(160320)24022

（4）验算蜗轮齿根弯曲疲劳强度

按z2＝32，70730，由表6-28插值，得蜗轮齿形系数YFa2 = 2.437。

按式（6-15）进行蜗轮齿根弯曲疲劳强度的校核计算

1.53KT2cos1.531.1978870cos70730FYFa22.4377.78

d1d2m16032010

MPa<[σF] =28.2 MPa，强度满足要求。

（5）主要几何尺寸计算按照表6-4、表6-5进行，分度圆直径 d1 = 160 mm

d2 = 320 mm

中心距 a

11

(d1d2)(160320)240 mm22

模数 m =10 mm

蜗杆导程角 70730

取齿顶高系数ha=1.0,顶隙系数c=0.2

齿顶圆直径 da1d12m160210180 mm

*

*

da2d22m320210340 mm

齿根圆直径 df1d12.4m1602.410136 mm df2d22.4m3202.410296 mm

蜗轮最大外圆直径 de2da21.5m3401.510335 mm，取 de2335mm蜗轮齿顶圆弧半径 rg2a1d160da21m1070mm222蜗轮齿宽 b20.7da10.7180126 mm，取 b125mm蜗轮齿宽角 2arcsinb1252arcsin1024501d1160蜗杆螺旋部分长度b1＝（11 + 0.06 z2）m＋35（磨削加长量）＝164.2mm

（6）热平衡计算

v8.048.1 m/s滑动速度 vs1coscos70730按 vs＝8.1 m/s，由表6-10，得当量摩擦角 φv＝10139由式（6-19）计算传动效率 η

tantan70730(0.95~0.96)0.9550.833tan(v)tan(7073010139)取油的允许温度[t]＝80℃，环境空气温度 t0＝20℃。按自然通风条件取散热系数 Kd＝

16W/(m2·℃)，按式（6-21）计算所需的散热面积A，

A1000P1(1)10007.5(10.833)1.302 m2

Kd([t]t0)16(8020)（7）精度及齿面粗糙度选择

由表6-1按 v2＝1.00 m/s 选精度为 8 级，标记为 8CGB10089－88。蜗杆齿面粗糙度 Ral ≤3.2 μm蜗轮齿面粗糙度 Ra2 ≤3.2 μm（8）润滑油选择计算力-速度因子

T9788703273.759 N. min/m2

3an1240960由图6-16查得40℃运动黏度260 mm2/s，再由表6-12选G-N320W蜗轮蜗杆油。

（9）蜗杆蜗轮结构设计及工作图绘制（略）