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——小议MATLAB在信号与系统中的应用

第一次接触MATLAB程序是在上学期的《数值分析》这门课上，当时对这个程序不是很了解。本学期学校专门为我们开设的这门课，并且我在《信号与系统》中也看到了，MATLAB程序的应用。所以在这我主要讨论下MATLAB在信号与系统中的应用。如有不足请老师手下留情。

首先，简单介绍下MATLAB。它由MathWorks公司于1984年推出的数学软体。名称是由“矩阵实验﹙MATrix LABoratory）”所合成。 MATLAB为各种动态系统模拟、数位讯号处理、科学计算、科学目视等领域的标准程式语言。 MATLAB 的许多的核心计算技术是源自于 LINPACK 及 EISPACK 。

下面是我详细讨论下MATLAB在信号与系统中的应用。 我们知道，信号分为两类及：连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t)；和离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t). 下表为MATLAB中的信号产生函数：

函数名 sawtooth square sinc chirp gauspuls 功能 产生锯齿波或三角波信号 产生方波信号 产生sinc函数波形 产生调频余弦信号 产生高斯正弦脉冲信号 函数名 pulstran rectpule tripuls diric gmonopuls 产生冲激串 产生非周期的方波信号 产生非周期的三角波信号 产生Dirichlet或周期sinc函数 产生高斯单脉冲信号 功能

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1. 离散时间信号的表示

比如：做出“x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1”这个离散信号。

MATLAB程序为： 图： n=-3:5; x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0]; stem(n,x); grid; line([-3,5],[0,0]); xlabel('n'); ylabel('x[n]')

2. 常见信号函数的MATLAB程序 a. 单位脉冲序列

nn01  ( n  n 0 )   程序：x=zeros(1,N); x(1,n0)=1;

nn00

b. 单位阶跃序列

nn01u(nn0)  0 n  n 0 程序：n=[ns:nf]; x=[(n-n0)>=0];

c. 实指数序列

n 程序：n=[ns:nf]; x=a.^n;

x(n)a

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d. 复指数序列

程序：n=[ns:nf]; x=exp((sigema+jw)*n); e. 正(余)弦序列

x ( n )   n   ) 程序：n=[ns:nf]; x=cos(w*n+sita); cos(

关于信号的相加与相乘 、序列翻转与序列累加、序列移位与周期延时，就不列举了。很简单的程序。（如翻转：y(n)=x(-n)——y=fliplr(x)）。

两序列的卷积运算为： y ( n )  x 1( n )  x 2 ( n )  ( m ) x 2 ( n  m ) x1程序：y=xcorr(x1,x2)

有了这些，我们就可以完成很多信号与系统的图像和系统函数了。

3. 下面分享下，我总结的“信号与系统”中TTL系统的响应求法。 a．连续LTI系统的响应

mx(n)e(j)ny(t)Tx(t)x(t)*h(t)b．离散LTI系统的响应

x()h(t)d用MATLAB中的卷积函数conv( )来实现。



y(n)x(n)h(n)x(m)h(nm)m

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用MATLAB中的卷积函数conv( )来实现。 c. 对任意输入的连续LTI系统响应函数lsim( ) 用 [y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t)

d. 对任意输入的离散LTI系统响应函数dlsim( ) 用 [y,x]=dlsim(a,b,c,d,u)

e. 求连续LTI系统的单位冲激响应函数impulse( ) 用 [Y,T] = impulse(sys) 或impulse(sys) f. 求离散系统的单位冲激响应函数dimpulse( ) 用 [y,x]=dimpulse(num,den)

g. 求连续LTI系统的零输入响应函数initial( ) 用 [y,t,x]=initial(a,b,c,d,x0)

h. 求离散系统的零输入响应函数dinitial( ) 用 [y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0)

i. 求连续系统的单位阶跃响应函数step( ) 用 [Y,T] = step(sys)

j. 求离散系统的单位阶跃响应函数dstep( ) 用 [y,x]= dstep (num,den)

4. 下面用几道《信号与系统》书上的题，给大家演示下。 a. 已知某模拟滤波器的系统函数 H (s)a

1s42.6131s33.4142s22.6131s1

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求该模拟滤波器的频率响应。

MATLAB程序如下

B=1;A=[1 2.6131 3.4142 2.6131 1]; W=0:0.1:2*pi*5; freqs(B,A,W)

b. 已知某滤波器的系统函数为 H ( z )  1 z  8 求该滤波器的频率响应。

MATLAB程序为： B=[1 0 0 0 0 0 0 0 –1]; A=1; freqz(B,A)

以上两道连续信号题，我们清楚的看到了系统的幅频特性和相频特性，这样大家就不会被抽象的数学式子所困扰了。下面举例一道离散信号的题。

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c. 设系统方程为 y ( n )  0 . 8 y ( n  1 )  x ( n ) ；

x(n)0.8nR32(n)求该系统对信号的应。

MATLAB程序为： B=1; A=[1,-0.8]; N=0:31; x=0.8.^n; y=filter(B,A,x); subplot(2,1,1);stem(x) subplot(2,1,2);stem(y)

傅里叶变换是我们学信号与系统时最头疼的一部分了。 d. 用傅里叶变换的性质计算下面两个序列的卷积。

nx4 n ) ( n )  sin( 0 . R N ( n ) ； h (n)0.9RM(n)

线性卷积

xn= sin(0.4*[1:15]); hn= 0.9.^(1:20); yn=conv(xn,hn);

圆周卷积

L=pow2(nextpow2(M+N-1)); Xk=fft(xn,L); Hk=fft(hn,L);

Yk=Xk.*Hk; yn=ifft(Yk,L);

5. 最后设计一个滤波器，信号课本P316 有一个设计低通FIR数字滤波器的例子。它使用了MATLAB中信号处理工具箱函数firrcos. 调用形式为b=firrcos(n,F0,df,FS)，其中n为滤波器的阶数，F0为截止频率，

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df过渡带频宽，FS取样频率。

在这，我用另一种方法来设计低通FIR数字滤波器。

使用MATLAB信号处理工具箱中的频率抽样法专用函数命fir2；调用形式为B＝fir2(N,F,A)。其频率响应由向量F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，F中的频率必须在0.0到1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0.0开始到1.0为结束。

设计一个FIR低通滤波器，该滤波器的截止频率为0.5Hz，频率抽样点数为33。

MATLAB源程序为： N=32;

F=[0:1/32:1];

A=[ones(1,16),zeros(1,N-15)]; B=fir2(N,F,A); freqz(B);

figure(2);stem(B,'.');

line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('h(n)');

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以上就是我在信号与系统学习中，运用到的MATLAB知识，如有错误、不足，请老师指出。

最后谈谈我学习MATLAB的感想。经过一学期的学习，我对MATLAB有了较为系统的了解，它的应用领域相当广泛：微积分、矩阵代数、应用数学、物理、力学、信号与系统、电子线路、电机学、机械振动、自动控制和通信技术等。它只需几笔简单的程序，就可以完成繁琐的计算。它的扩展性强，在学好其基础部分之后，还有几十种工具箱可以用于各类科研需要，这可以缩短学习和实践工作的距离。 21世纪人类的知识正以指数规律飞速增长，我们已经借助计算机辅助设计和制造，设计业和制造业已经大大的提高了效率，创造了空前的财富。但在教和学的过程中，我们还在做繁琐重复的计算这种低级劳动，如何从其中解放出来？就成了提高学习效率的关键环节。现在我们虽然在大学中学习计算机课程，也只是为了以后的就业需要，很少对学生在学校学习有直接帮助。目前我们还处在“计算器水平”。正因为这样，我们没有足够时间用于概念的思考，知识的扩充和思维的创新。

就像学习信号与系统一样，傅里叶变换，拉普拉斯变换等，都是很复杂的计算，而且做出的答案只是一个单纯的函数式。根本不知道有什么用，而有了MATLAB，我们既可以很快做出答案，并且可以得到它的图像，一举两得，既形象又具体。使枯燥无味的计算变得生动有趣，而且便于理解。

在以后的学习中，我还会继续使用、学习MATLAB，它使计算机真

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正成为教学有力的工具。