蚁群算法MATLAB解VRP问题

Excel exp12_3_2.xls内容：

ANT_VRP函数：

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)%% R_best 各代最佳路线

%% L_best 各代最佳路线的长度%% L_ave 各代平均距离

%% Shortest_Route 最短路径

%% Shortest_Length 最短路径长度

%% D 城市间之间的距离矩阵，为对称矩阵%% Demand 客户需求量%% Cap 车辆最⼤载重

%% iter_max 最⼤迭代次数%% m 蚂蚁个数

%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因⼦重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% Q 信息素增加强度系数

n=size(D,1);

T=zeros(m,2*n); %装载距离Eta=ones(m,2*n); %启发因⼦Tau=ones(n,n); %信息素Tabu=zeros(m,n); %禁忌表Route=zeros(m,2*n); %路径L=zeros(m,1); %总路程

L_best=zeros(iter_max,1); %各代最佳路线长度R_best=zeros(iter_max,2*n); %各代最佳路线nC=1;

while nC<=iter_max %停⽌条件 Eta=zeros(m,2*n); T=zeros(m,2*n); Tabu=zeros(m,n); Route=zeros(m,2*n); L=zeros(m,1);

%%%%%%==============初始化起点城市（禁忌表）==================== for i=1:m

Cap_1=Cap; %最⼤装载量 j=1; j_r=1;

while Tabu(i,n)==0

T=zeros(m,2*n); %装载量加载矩阵

Tabu(i,1)=1; %禁忌表起点位置为1 Route(i,1)=1; %路径起点位置为1 visited=find(Tabu(i,:)>0); %已访问城市

num_v=length(visited); %已访问城市个数 J=zeros(1,(n-num_v)); %待访问城市加载表 P=J; %待访问城市选择概率分布 Jc=1; %待访问城市选择指针 for k=1:n %城市

if length(find(Tabu(i,:)==k))==0 %如果k不是已访问城市代号，就将k加⼊矩阵J中 J(Jc)=k; Jc=Jc+1; end end

%%%%%%%=============每只蚂蚁按照选择概率遍历所有城市==================

for k=1:n-num_v %待访问城市

if Cap_1-Demand(J(1,k),1)>=0 %如果车辆装载量⼤于待访问城市需求量

if Route(i,j_r)==1 %如果每只蚂蚁在起点城市 T(i,k)=D(1,J(1,k));

P(k)=(Tau(1,J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分⼦ else %如果每只蚂蚁在不在起点城市 T(i,k)=D(Tabu(i,j),J(1,k));

P(k)=(Tau(Tabu(i,visited(end)),J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分⼦ end

else %如果车辆装载量⼩于待访问城市需求量 T(i,k)=0; P(k)=0; end end

if length(find(T(i,:)>0))==0 %%%当车辆装载量⼩于待访问城市时，选择起点为1 Cap_1=Cap; j_r=j_r+1;

Route(i,j_r)=1;

L(i)=L(i)+D(1,Tabu(i,visited(end))); else

P=P/(sum(P)); %按照概率原则选取下⼀个城市

Pcum=cumsum(P); %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,⽬的在于使得Pcum的值总有⼤于rand的数

Select=find(Pcum>rand); %按概率选取下⼀个城市：当累积概率和⼤于给定的随机数，则选择求和被加上的最后⼀个城市作为即将访问的城市 o_visit=J(1,Select(1)); %待访问城市 j=j+1; j_r=j_r+1;

Tabu(i,j)=o_visit; %待访问城市 Route(i,j_r)=o_visit;

Cap_1=Cap_1-Demand(o_visit,1); %车辆装载剩余量 L(i)=L(i)+T(i,Select(1)); %路径长度 end end

L(i)=L(i)+D(Tabu(i,n),1); %%路径长度 end

L_best(nC)=min(L); %最优路径为距离最短的路径

pos=find(L==min(L)); %找出最优路径对应的位置：即为哪只蚂蚁 R_best(nC,:)=Route(pos(1),:); %确定最优路径对应的城市顺序 L_ave(nC)=mean(L)'; %求第k次迭代的平均距离

Delta_Tau=zeros(n,n); %Delta_Tau(i,j)表⽰所有蚂蚁留在第i个城市到第j个城市路径上的信息素增量 L_zan=L_best(1:nC,1);

post=find(L_zan==min(L_zan)); Cities=find(R_best(nC,:)>0); num_R=length(Cities);

for k=1:num_R-1 %建⽴了完整路径后在释放信息素

Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))=Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))+Q/L_best(nC); end

Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)=Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)+Q/L_best(nC); Tau=Rho*Tau+Delta_Tau;

nC=nC+1;end

Shortest_Route=zeros(1,2*n); %提取最短路径Shortest_Route(1,:)=R_best(iter_max,:);

Shortest_Route=Shortest_Route(Shortest_Route>0);Shortest_Route=[Shortest_Route Shortest_Route(1,1)];Shortest_Length=min(L_best); %提取最短路径长度%L_ave=mean(L_best);

　　求解程序：

clc;clear all

%% ==============提取数据==============

[xdata,textdata]=xlsread('exp12_3_2.xls'); %加载20个城市的数据，数据按照表格中位置保存在Excel⽂件exp12_3_1.xls中x_label=xdata(:,2); %第⼆列为横坐标y_label=xdata(:,3); %第三列为纵坐标Demand=xdata(:,4); %第四列为需求量C=[x_label y_label]; %坐标矩阵

n=size(C,1); %n表⽰节点（客户）个数

%% ==============计算距离矩阵==============

D=zeros(n,n); %D表⽰完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化for i=1:n for j=1:n if i~=j

D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; %计算两城市之间的距离 else

D(i,j)=0; %i=j, 则距离为0； end

D(j,i)=D(i,j); %距离矩阵为对称矩阵 endend

Alpha=1;Beta=5;Rho=0.75;iter_max=100;Q=10;Cap=1;m=20; %Cap为车辆最⼤载重

[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q); %蚁群算法求解VRP问题通⽤函数，详见配套光盘Shortest_Route_1=Shortest_Route-1 %提取最优路线Shortest_Length %提取最短路径长度%% ==============作图==============figure(1) %作迭代收敛曲线图x=linspace(0,iter_max,iter_max);y=L_best(:,1);plot(x,y);

xlabel('迭代次数'); ylabel('最短路径长度');

figure(2) %作最短路径图

plot([C(Shortest_Route,1)],[C(Shortest_Route,2)],'o-');grid on

for i =1:size(C,1)

text(C(i,1),C(i,2),[' ' num2str(i-1)]); end

xlabel('客户所在横坐标'); ylabel('客户所在纵坐标');