精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试试卷(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

x2axby11、若是方程组的解，则(ab)(ab)的值为（ ）

y1bxay7A．16 B．-1 C．-16 D．1

2、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（ ） 8x3yA．

7x4y8x3yB．

7x4y8x3yC．

7x4y8x3yD．

7x4y3、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A．2 B．3

C．4

D．5

4、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ） 6y40xA．

8y50x6y40xB．

8y50x6x40yC．

8x50y6y40xD．

8y50x5、下列各组数值是二元一次方程2xy5的解是（ ）

x2A．

y1x0B．

y5x1C．

y3x3D．

y13x2y56、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）

2x2y3A．代入消元法

C．代入、加减消元法都可以

B．加减消元法 D．以上都不对

7、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）

xy40A．

5x10y275xy40B．

10x5y275xy40C．

5x10y275xy40D．

10x5y2751x2；④x2＋y＝3； ⑤3y1；⑥ax2＋2x＋3y＝0 y48、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③x（a＝0），其中，二元一次方程有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

xy2①9、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）

x2y0②1A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝2x＋2

D．x﹣2（x﹣2）＝0

10、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ） A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____． 2、若关于x、y 的二元一次方程组xy2m1的解满足x+y=1，则m的值为__________．

x3y33、解二元一次方程组有___________和___________．

4、如果将方程3x2y25变形为用含x的式子表示y，那么y_______．

5、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数． 解：设甲数为x，乙数为y．

100xy201y依题意，得 

(100xy)(100yx)1188解此方程组，得___________ 所以，甲数是24，乙数是12

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

2xy32、选用适当的方法解方程组：

3x2y8（1）本题你选用的方法是______； （2）写出你的解题过程．

3、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

4、我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x4的解为x2，而242，则方程2x4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程2xmnn是“和解方程”，并且它的解是xn，求m，n的值． 5、解方程组： 2xy5（1）

4x5y11xy113（2）2 3x2y10

-参考答案-

一、单选题 1、C 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】

2ab1x2解：把代入方程组得，

y12ba7两式相加得ab8； 两式相差得：ab2， ∴(ab)(ab)16，

故选C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2、A 【解析】 【分析】

根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】

8x3y解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

7x4y故选：A． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 3、B 【解析】 【分析】

设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，先建立二元一次方程，再根据x,y均为正整数进行分析即可得． 【详解】

解：设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本， 由题意得：6x12y42，即x2y7， 因为x,y均为正整数，

所以有以下三种购买方案： ①当x1，y3时，1237， ②当x3，y2时，3227， ③当x5，y1时，5217， 故选：B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 4、B 【解析】 【分析】

设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组． 【详解】

解：设这个班有y名同学，x本图书， 6y40x根据题意可得：，

8y50x故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 5、D 【解析】 【分析】

将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求． 【详解】

x2解：A．代入方程2xy5，4155，不满足题意；

y1x0B．代入方程2xy5，0555，不满足题意；

y5x1C．代入方程2xy5，2315，不满足题意；

y3x3D．代入方程2xy5，615，满足题意；

y1故选：D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 6、B 【解析】 【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可． 【详解】

3x2y5①解：，

2x2y3②①②，得5x8，消去了未知数y，

3x2y5即二元一次方程组更适合用加减法消元，

2x2y3故选：B． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种． 7、C 【解析】 【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可. 【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

xy40∴符合题意的方程组为，

5x10y275故选C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键. 8、C 【解析】 略 9、B 【解析】 【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可． 【详解】

xy2①解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

x2y0②可得方程（y+2）﹣2y＝0， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元． 10、C 【解析】 【分析】

xy3①先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

x2y6②【详解】

xy3①解：联立，

x2y6②②-①，得 -3y=3， ∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

x4∴，

y1代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键． 二、填空题

1、 消元 化为 二元一次方程组 一元一次方程 【解析】 【分析】

利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果． 【详解】

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程 【点睛】

此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2、﹣1 【解析】 【分析】

由①+②，得：2x2y2m4 ，从而得到xym2 ，再由x+y=1，可得到m21 ，即可求解． 【详解】

xy2m1①解：，

x3y3②由①+②，得：2x2y2m4 ， ∴xym2 ， ∵x+y=1，

∴m21 ，解得：m1 ． 故答案为：-1 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到xym2 是解题的关键． 3、 代入消元法 加减消元法 【解析】 略 4、

3x25 2【解析】 【分析】

先移项，再系数化为1即可． 【详解】

解：移项，得：2y253x， 方程两边同时除以2，得：y3x25． 23x25， 2故答案为：【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．

x245、

y12【解析】 略 三、解答题

1、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 【解析】 【分析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解． 【详解】

解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：

xyz3.3xyz1， 345zyx44＝34560x2.25解得y0.8．

z0.25答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米． 【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．

x22、（1）代入消元法；（2）.

y1【解析】 【分析】

（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解； （2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案. 【详解】

解：（1）本题选用代入消元法； 故答案为：代入消元法；

2xy3①（2）

3x2y8②由①变形得，y2x3③， 将③代入②得，3x2(2x3)8， 解得：x2，

将x2代入③得，y1， x2经检验是方程组的解.

y1【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键. 3、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒 【解析】 【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，人工测量的平均测温用时为y秒，根据“全自动红

外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可 【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，则 60x5040y x2yx1.5解得

y3.5答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

924、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−

32【解析】 【分析】

（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】

解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴

m＝m＋3， 39解得：m＝−．

2（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−． 【点睛】

本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．

x3x15、（1）；（2）1

yy3223【解析】 【分析】

（1）利用加减法求解；

（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解． 【详解】

2xy5①解：（1），

4x5y11②①×5+②，14x=-14， 解得x=-1，

把x=-1代入①，-2+y=-5， 解得y=-3，

x1∴原方程组的解是；

y33x2y8①（2）方程组整理得

3x2y10②由①+②得：6x=18， ∴x=3，

把x=3代入①得：y

1

， 2

x3所以方程组的解为1．

y2【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．