小学数学教学中的抽象性

小学数学教学中的抽象性 抽象性可以归纳为以下三点:

（1）不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。

（2）数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。

（3）高度的抽象必然有高度的概括。 一抽象的意义与特征 1、抽象的意义

抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。数学中的概念、性质、法则、符号都是抽象的结果。数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。

2、抽象的特点

（1）概括性。概括是在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。概括通常可分为经验概括和理论概括两种。在数学的学习中，我们会经常遇到要将某一属性推广到同类对象中去的思维过程。例如，从长方形面积公式的推导推广到平行四边形面积的推导，再扩展到三角形、梯形、圆的面积公式的推导中去。

数学可以说是具有高度概括性的学科，数学尽管是抽象的，但它的抽象与概括是相互联系，密不可分的。

（2）层次性。数学是揭示事物的空间形式和数量关系的科学，这样的特点决定了数学的抽象是不同于其它学科的。在对数学问题的抽象中我们会遇到很多的数量关系和空间

形式，它们无论从内容、形式、还是表达方式，都不是完全一致的过程，有些过程相对复杂，有些相对简单，有些抽象很简洁，有些

却很复杂，甚至会出现在一而再，再而三抽象的特性。有些具体一些，有些则更一般、更抽象一些。从幼儿开始接触到具体的数，感受数的基本特点，再到低年级对数的认识、理解数的概念，再到高年级数的分类、自然数、奇数、偶数、素数、合数，逐渐抽象，概念的形成过程中层次性、阶段性非常明显。针对不同年龄阶段的心理特点，抽象思维需要解决的问题、所要达到的能力也有所不同。

二抽象与具体的关系 1、具体以抽象为过程

作为与生活紧密联系的具体的知识是人们在社会存在

中应当掌握的必备的知识。而现实世界是丰富多彩、千变万化的。人们不可能在短时间内掌握大量的科学知识，只能通过把现实的生活知识抽象转化为可在短时间内学会的文化、技能知识，才能很快地掌握，抽象在这一转化中起到桥梁的

作用。没有抽象性，知识就不可能形成系统性，在社会的传承中就容易缺失，更不便于人们去掌握。

2、抽象以具体为始点

讲到数学的抽象性，就离不开它的具体性。很多数学概念，在它的产生过程中，就常常用到具体模型。数学的抽象性必须以具体为出发点。例如，体积、容积等概念，首先要从具体的空间让学生感受到体积、容积的意义，从直观上观察感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1毫升、1升的大小，从而感知体积、容积，并与实际生活联系起来。再通过操作感受体积、容积的计算方法，如果直接讲解体积的计算公式，学生往往没有概念，最终只是学习的书本知识，培养的只是解题的工具。

3、抽象以具体为归宿

人们认识世界的目的是为了掌握世界。数学中抽象出来的知识，包括我们抽象认识到的数、式、方程、图像等都需要回到实践中，经受实践的检验。人们对客观世界的认识中更需要这些抽象性的理论的指导。因而这些抽象性的东西都要以服务客观世界为主要目的。抽象要以具体作为归宿，这样才能体现出抽象的意义，实现抽象的价值，

否则，抽象就失去了它的现实意义。我们在数学的教学和学习中，要充分挖掘那些能帮助我们阐述客观现象和解决实际问题的工具，

采用抽象和具体相结合的方法，定性、定量地去分析和解决实际问题。

4、抽象是相对于具体的抽象

教学内容具有高度的抽象性，这些抽象性的内容的认识和分析需要具体的素材加以表现，而对于那些相对复杂的问题，那些经过多次抽象而产生的问题的认识，我们往往可以在一次抽象完成时，产生一些能反应事物共同属性的具体内容，在此基础上再上升到更高一层的抽象，这更高一层的抽象是抽象中的再抽象，这时，第一次的抽象相对来说，也可以看作是具体的了。

三抽象在小学数学教学中的应用

新课程的总体目标指出：学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要都作了明确的规定。因而教师在教学中要关注学生抽象思维的形成过程，抽象能力的培养，用数学知识解决相关问题能力的提高。

1、现阶段教学中抽象性教学存在的问题

（1）教学目标不明确，忽视抽象性的培养或抽象性的定位不准确。如基本数量关系的教学方面，从低年级一直延续到高年级。而在实际的教学过程中，低年级比较重视，到中、高年级基本上不提。教材给的许多基本题，特别是

有关计算时的例题，是教学数量关系的最好例子。但教师往往重视计算教学的过程，而忽视抽象的数量、思维方法的训练。学生只掌握计算的方法，而造成解决问题方法的缺失。

（2）概念知识讲解不清，概念的意义讲解不透。由于对抽象性教学的淡化，学生对概念只具有形象性的知识，对于概念的名称及所包含的不清不透，甚至出现当用文字表述时不知所描述的是什么概念。如同一平面内两条直线的位置关系，如果呈现图，学生能正确区分平

行与相交，而问两条直线位置关系时，许多学生就不能正确回答出平行与相交。再比如，平行四边形这一概念。什么是平行四边形，教材中并没有给出明确的表述，而是通过观察图形，形成平行四边形的概念。至于什么是平行四边形，平行四边形的特点并没有完整的认识，学到梯形时，学生对这两个概念就容易混淆。

（3）知识系统的缺失。知识点要形成一个系统必须通过抽象的手段。杂而繁多的知识点分部于各册教材中，就每一个知识点而言都是具体的知识。就具体讲只是个别的知识。，只有通过抽象将具体的知识点转化为抽象的知识并与其它的抽象知识相联系，才能形成系统的知识，也更便于学生的掌握。如整数乘法计算的教学，从表内乘法到两位数乘一位数、两位数乘多位数、多位数乘多位数，计算

方法是统一的，也是抽象的，但更主要的还是乘法意义的理解。乘法的意义是乘法计算的一根主线，去掉主线就很难形成系统性的知识。特别是乘法分配律的应用，以及相关的应用题教学时就会遇到较大的困难。

（4）形而上的现象比较突出。为了突出数学学习的生活性、趣味性、教师在教学过程中往往注重设计生活化与趣味化的情境，以提高学生的学习兴趣。但忽视了现代儿童的心理特点与社会经验，造成了形而上的现象。如低年级教学中常用些小动物创设情境，但现代儿童已不满足于小动物的表演，他们接触多的并不是小动物，对此类的情景并没有过多的兴趣。再比如平面图形的计算中经常通过设计房间的情境，但现代的孩子又有多少关心过家庭的房间呢？

2、教学抽象性缺失的解决策略。

（1）提高教师的教学能力。教师要有对系统知识把握的能力，有足够的知识储备，有广汲并蓄的能力。教师只有对所教知识有整体的把握，才能知道各知识点的前后联系，有针对性地设计富有生活性、趣味性、挑战性的情境，让学生在解决问题中得到发展。接受学习并不过时，上位学习影响下位学习，下位学习要综合成上位学习，这样才能形成知识的系统性。同时教师的教学能力强，才能用易于学生接受的方式表述各知识点，从而提高课堂教学的效率。

（2）帮助学生积累生活经验与社会经验。学生已具有的生活经验与社会经验是学习的基础，也是形成抽象思维的系统性知识面的基础。因而让学生参与社会活动，帮助学生在活动中积累生活经验，提高学生解决问题的能力。小学教学中的抽象知识，特别是一些概念性的知识，要通过具体的形象联系学生的实际形成概念，并纳入知识系统，帮助学生牢固地掌握。否则淡化概念教学会造成学生不知概念名称的现象，更谈不上形成系统性知识。

（3）抽象思维训练要注重时效性与连续性。抽象思维能力的形成非一朝一夕能培养出来的。思维的发展随着学生年龄的增长与生活经验的丰富而逐步提高。而在现实的教学中，教师是变换的，但教材是不变的。这就要求教师在教学过程中深入挖掘教材，要注意抽象思维训练的衔接，逐步提高学生的抽象思维能力。如小学数学常用的分析方法，由条件探求问题与由问题寻找条件，即平常说的综合法与分析法，这两种解决问题的方法贯穿小学数学学习的始终。这就要求教师在平时的教学过程中时时注意到两种方法的训练，让学生养成用两种方法分析与解决问题的习惯。

（4）让学生在学习过程中感受抽象的意义与作用，提高学习数学的兴趣。数学知识比较抽象是不争的事实。因而，许多学生对数学不感兴趣也不足为奇。如何转变这种现象，

让学生对学习数学感兴趣是数学教师需解决的问题。在教学过程中要让学生感受到抽象性思维的优点，体验抽象过程中的成功，与学生的具体经验紧密切联系，从而提高学习数学的兴趣。

总之，小学数学教学过程中的抽象思维的教学是枯燥的，但教师要时刻关注学生抽象思维的形成与发展，掌握学生抽象思维发展的规律，灵活设计教法，变抽象为形象，提高学生的学习兴趣，从而达到我们的教学目标。