三角形的三条重要线段
◆回顾探索
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．
◆课堂测控
测试点 三角形的三条重要线段
1．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．
2．如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有_______个三角形，AF是△______的中线，AE是△_______的中线．
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(1) (2) (3)
3．如图2，∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．
4．如图3，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是_____，以CF为高的三角形是________．
5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;
B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;
C．三角形的高、中线都在三角形的内部;
D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部
8．在图中第一个三角形中作三条中线、在第二个三角形作三条角平分线，在第三个三
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角形中作三条高线．
◆课后测控
1．如图5，AD为△ABC的中线，AE 是△ABC 的角平分线， 若BD= 2cm， 则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．
(5) (6) (8)
2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC 边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．
3．如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD 的周长差为_______cm．
4．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（ ）
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5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
6．下面说法正确的是（ ）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长
B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部
7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
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8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
9．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E， ∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．
◆拓展创新
如图，△ABC中，AB=AC，作出此三角形的中线AD，高线AE，角平分线AF，你能得到什么结论？多画几个符合要求而不同的图形验证一下你的结论．
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参考答案
回顾探索
1．中线 2．顶点与垂足间的线段
2．顶点与交点之间的线段
课堂测控
1．内 两 两直角边
2．10 AEC ADF和△ABC
3．三 △ADE，△ABE，△ACE
4．AD AD △BCF和△ACF
5．C 6．B 7．D 8．画图略
课后测控
1．4 40°
2．AC BC CD C
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3．2（点拨：由BD是中线知AD=CD）
4．D 5．B 6．D 7．B
8．60°，60°，等边三角形
9．80°（点拨：根据三角形内角和等于180°先求∠B=60°，再求∠ACB=80°）
10．45°（点拨：由∠C=90°，AD、BE是∠CAB、∠CBA的平分线可得
∠BAD+ ∠ABD=45°，又∠ADE=∠BAD+∠ABD）
拓展创新
AD，AE，AF三条线段重合．
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