一种改进小波阈值函数在医学图像消噪中的应用

第２４卷　第９期　Ｖ０１．２４　Ｎｏ．９　电子设计工程　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１６年５月　Ｍａｙ．２０１６　一种改进小波阈值函数在ｔｆ学图像消噪中的应用　李宏，张思源　（东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆１６３３１８）　摘要：提出了一种用于医学图像消噪的新型的小波阈值函数。改进的阈值函数是将两种常见的软、硬小波阈值函数　相结合并加以改进，使其兼具了两者的滤波消噪特性。同时将改进的小波阈值函数应用在医学图像图像处理中，用于　消除医学图像的噪声干扰，并利用仿真实验与软硬闽值函数作对比，从效果图和实验数据分析验证了其优势。　关键词：小波变换；阈值函数：医学图像；图像消噪　中图分类号：ＴＮ９１１．７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—６２３６（２０１６）０９—０１７２—０４　Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉｃａｌ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ＬＩ　Ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｓｉ—ｙｕａｎ　（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｃ０如　，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ　１６３３１８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｎｏｖｅｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｗｏ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ－ｈａＭ　ａｎｄ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｔａｉｎｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｐｒｏｐｒｉｔｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｆｕｅｔｉｏｎｓ．Ｆｕｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｆｕｅｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｅｄ　ｂｙ　ｍｅｄｉｃａｌ　ｄｅｎｏｓｉｏｎｇ　ｉｍａｇｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｅｍｅｎｔ　ｃａｎ　ｃｏｍｐａｒｅ　ｔｈｅｓｅ　ｆｕｃｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｎｏｖｅｌ　ｏｎｅ，ａｎｄ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｅ　ｉｔｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｂｙ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ａｎａｌｙｓｉｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｍｅｄｉｃａｌ　ｉｍａｇｅ；ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　从伦琴射线的发现到如今的计算机断层扫描、核磁共振　成像等医学设备的广泛应用，医学图像为医生的病灶区诊断　提供了有利依据，提高了医疗诊断的准确性。医学图像由于　图像采集设备本身和采集环境的复杂性，使得医学图像在采　集和传输的过程中总是掺杂来自多方面的噪声的干扰【ｌ】．诸　如：高斯噪声、锐利噪声等翻．噪声的干扰直接影响到信息的　将图像信号“聚集”。在大范围内，小波可平滑噪声，降低其的　小波系数１７］。这样根据不同阈值系数处理信号，就可以达到降　噪保真的效果。然而，传统的基于小波的软硬阈值函数消噪　法是不完美的。硬阈值函数的不连续性和软阈值的边缘化模　糊无法满足医学图像对图像信息的对连续性和边缘化的兼　容性需求。　本文提出了一种新型的小波阈值函数．这种函数兼具　了两种常见的软、硬函数的特性，可以根据图像对画面的不　准确度，尤其是对组织病灶区的图像信息的需求分析产生强　烈的干扰。因此，基于医学图像的消噪的研究逐渐成为热门。　当前针对图像消噪传统的处理方法有很多，就目前的研　究发展来看，图像消噪的算法大体可分为两种：一种为线性　消噪法，另一种为非线性消噪法［３１。线性消噪法中比较经典是　维纳滤波法，但是无法处理非平稳的随机过程的噪声，同时　同需求设置系数以呈现不同的画面质感，同时利用　ＭＡ，Ｉ’ＩＡＢ仿真实验结果也验证了改进阈值函数在医学图像　消噪中的优势。　也无法应用于向量［４１。因此，在实际应用中通常不采用维纳滤　波。如今，非线性滤波法逐渐替代线性滤波成为图像消噪方　向的主流，小波阈值消噪法就是较受青睐的方法之一。小波　消噪方法的类型很多，比如：小波模极大值消噪，小波阈值消　噪，小波变换尺度的相关性消噪等四。其中，小波阈值消噪法　１小波阈值消噪　１．１小波阈值消噪基本原理　小波变换去相关性相对较强。图像信号自身位于较大的　小波系数上．其经过小波变换后仍集中在较大的小波系数　上。而噪声的能量对应较小的系数，是存在于整个小波域中　凭借其计算简易、处理简便的优势获得比较广泛的使用。小　波阈值消噪法是在１９９５年由Ｄｏｈｏｎｏ提出的。其核心是追求　的，因此就小波系数幅值来看，信号的幅值要大于噪声的幅　值。因此，通过设定门限阈值能够达到保留信号去除噪声的　效果。　通常情况下．普通的一维观测信号既包含了原始信号又　包含了加性噪声，具体模式为：　最优化问题［６１。小波阈值消噪在时域和频域范围内都能较好　的针对局部进行分析和处理，小波的变尺度的特性使得小波　收稿日期：２０１５—０５—２６　稿件编号：２０１５０５２２５　基金项目：黑龙江省青年科学基金项目（ＱＣ２０１１４Ｃ０６６）　作者简介：李宏（１９６９一），女，黑龙江依安人，博士，教授。研究方向：通信与信息系统，信号与信息处理，油气信息与控制工程。　－１７２－　李宏。等厂（￡）　（￡）＋ｎ（ｔ）　一种改进小波阈值函数在医学图像消噪中的应用　（１）　应的视觉失真。而软阈值的处理效果虽然相对较好，但是软阈　其中ｓ（ｔ）为原始信号，ｎ（ｔ）为加性噪声信号。对Ｆ（ｆ）离散　采样可获得ｎ点的离散信号。有：　．值得到的复原图像相对平滑，使得重构图像与原始图像之间　存在一定偏差。　１．３改进阈值消噪算法　针对上述两种函数存在的问题，若将两种类型的阈值函　，　）＝＝ｓ（　）＋ｎ（　），ｉ＝１，２，３，…ｎ　（２）　对式（２）小波变换为：　一叫（　＝２‘　，（　）　（２吨一　）Ｊ，ｋ∈Ｚ　牟　数加以结合，就可以得到一种新型的阈值消噪函数，其公式　（３）　如下：　对于图像信号而言。待处理图像可由原始图像和高斯白　噪声组成，具体的含噪图像模型为：　ｇ（ｉ√）＝ｓ（ｉ√）　（ｉ　）　（４）　其中　√＝（１，２，…，ｎ），ｎ是像素的个数，ｓ是初始图像信　号，。是服从Ｎ（０，８２）分布的高斯白噪声。可以看出，小波变化　是一种线性变化．所以如果噪声为高斯白噪声，变换后仍具有　高斯特性。根据上述特性，需要设置一个较适合的阈值，保留　大于阈值的有用信号，滤掉小于阈值的噪声部分已到达消噪　的目的。　小波阈值消噪的通常分为如下３个步骤：　１）对加有噪声图像的小波多级分离：先选取适应的小波　函数，设置小波的分离层数，对含噪图像信号逐层分离，实现　小波多级分解的过程。　２）小波滤波消噪处理：对经过逐层分离后的小波图像做　阈值量化滤波处理。选取一个较好的阈值函数，确定阈值大　小。提取高频系数部分，对其做阈值量化，即可获得新小波系　数矩阵　（Ｃ）。　３）小波图像的重构：利用　（ｅ）做小波的逆变换处理，将　所有低频区域的系数和处理后的高频区域的系数做逆变换，　即可获得原始图的重构图像Ｓ（ｉ　）。　在整个图像消噪过程中，小波阈值的消噪是整个过程的　重要环节。阈值的选择一大部分程度上会影响消噪图像的画　质。倘若保留大部分的高阈值部分，虽然可以过滤掉大部分噪　声信号，但是对原有图像信息有损。相反，如果只保留大部分　的低阈值部分。就会掺杂众多噪声信息。因此，对小波阈值函　数的抉择是整个研究环节的重点内容。　１．２小波阈值消噪函数　常见的小波阈值消噪函数有两种：一种为硬阈值函数，另　一种为软阈值函数。　１）硬阈值函数：这种方法能够获得大于阈值的小波系数，　过滤掉小于阈值的部分可令其等于零。具体公式如下。　Ｗ）＝　＝　ｌｏ　１ｗ　≥ｑＩ（５））　　，ｋ）　＜　２）软阈值函数：软阚值是在硬阈值的进一步改造。　ｆｓｇｎ（ｗｑ．ｋ）１ｗｑ，　）Ｉ一　）ｌ　ｕ，　）ｌ≥　，（、　㈣　ｌｏ　１ｗｑａ）Ｉ＜　【ｏ　上述两个公式中为Ｗ　）估计小波系数，为分解后的小波　系数，　为阈值。通过式（５）和式（６）不难发现，硬阈值虽能够　复原像图像边缘这类的细节特征．但出现了类似于吉布斯效　ｗｑ．＾）　ｆｍｗ　（　嘲　ｇｎ（　ｑ，ｋ）ｌ－ｋ），（　㈣，　）　）‘　（７）　【０　１ｗ－　＜　为了保证改进后的函数同时与两种函数保持一致性，对　Ａｗ　），Ａ）有如下需求：　１）ｌｉｍ　ｆ　（　Ａ）＝１；　（８）　２）ｌｉｍ　ｆ　（ｗｑｇ，），Ａ）＝０；　（９）　设，（　），Ａ）＝　，代人式（７）有：　口　）＝　』｛　ｍｗｑ，）＋（１－ｍ）ｓｇｎ（ｗｑ，ｋ））（１ｗｑ，ｋ）ｌ—ｌ＋２ｅ　ｋ…　）１ｗｑ，ｋ）ｌ￣ｋ（　１０）　１０　１ｗ０＾）Ｉ＜ｋ　式（９）中，０＜ｍ＜１。显然，式（１Ｏ）同时满足式（８）和式（９）两　个条件。这个方法的结构形式非常简单，就是将式（５）和式（６）　有机的结合在一起，使改进后的函数同时获得两种函数的特　性，相互弥补两种函数的不足。当ｍ＝ｌ时，函数为硬阈值函数　形式，当ｍ＝０时，函数为软阈值函数形式。但实际过程中，并　不能ｍ的范围两边取等号，否则就会失去函数改造的意义。　因此ｍ可选取（０，１）的中间值将。当ｍ∈（０～０．５）时，阈值函数　处于折衷阈值偏向于软阈值特性，适用于边缘较为丰富的图　像，得到的消噪图像边缘相对会比较平滑。当ｍ∈（０．５￣１）时，　阈值函数处于折衷阈值偏向于硬阈值特性，消噪后图像具有　相对尖锐的边缘，使图像的边界较为清晰。进而可以针对各　类图像需要选择ｎｌ的大小。因此，改进的函数既兼具了阈　值函数局部细节性好的特性，又具有软阈值函数平滑的双重　特性。　同理，如果设，（埘口＾ｈＡ）＝２，ａｒｃｔａｌｌ（ａｗｑ　）也能够转换为　１Ｔ相对较好的阈值函数，有：　ｗｑ．＾Ｆ　ｆｍｗｑ，ｋ）＋（１哪　ａｎ（　）（１ｗｑａ）ｌ　Ａａｙｅｔａｎｗｑ，ｋ））１ｗｑ，ｋ）　…）　ｔＯ　ｗ１ｑｋ）ｌ＜ｋ　，式（１１）同式（１０）一样，能够同时满足式（８）和式（９）的条　件。同样具有软硬函数的兼具特性。　２改进的算法在图像消噪中的应用　医学上，常用的二维图像通常是以ＤＩＣＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ　－１７３－