云南省昆明市五华区昆明师大附中呈贡学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C．

2．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若140，则2度数是( )

A．60 B．50 C．40 D．30

3．下列运算中，不正确的是（ ） A．ab2a3b6

3B．2122213 D．mmm5

3312C．3.141

04．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）

A．线段CD是VABC的AC边上的高线 C．线段AD是VABC的BC边上的高线

B．线段CD是VABC的AB边上的高线 D．线段AD是VABC的AC边上的高线

5．已知ax2，ay3，则a3x2y等于（ ） A．1

B．72

C．72

D．36

6．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）

试卷第1页，共6页

A．1 B．2 C．3 D．4

7．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是VABC的外角，求证：ACDAB．

证法1：如图．

∵ABACB180（三角形内角和定理） 又∵ACDACB180（平角定义）

∴ACDACBABACB（等量代换） ∴ACDAB（等式性质） 证法2：如图，

∵A76，B59，

且ACD135（量角器测量所得） 又∵1357659（计算所得） ∴ACDAB（等量代换） 下列说法正确的是（ ）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

8．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）

试卷第2页，共6页

A．AB,BC,CA B．AB,BC,B C．AB,AC,B D．A,B,BC 9．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A．(ab)2a22abb2 C．(ab)(ab)a2b2 B．(ab)2a22abb2 D．(ab)2a2b2 10．已知x2x22x1，则2x24x3的值为（ ） A．13 B．8 C．－3 D．5 11．如图，在VABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于1点M和N，再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接2AP并延长交BC于点D，若ADC2B，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是BAC的平分线；②ADC60；③点D在AB的中垂线上；④S△DAB:S△ABC1:3． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，OA与x轴的夹角为60，点P是xO，A为顶点的三角形是等腰三角形，轴上动点，若以P，则满足条件的点P共有（ ） 试卷第3页，共6页

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

二、填空题 13．若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______． 3x14．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 15．分式3ab与的最简公分母是 _________________. 2a2bab2c16．若4y2my9是一个完全平方式，那么m的值应为______． 17．已知a+b=-5，ab=3，则a2b2的值为______． 18．AE9cm，BC24cm，如图，已知长方形ABCD的边长AB30cm，点E在边AB上，如果点P从点B出发在线段BC上以4cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C向点D运动．则当点Q的运动速度为___________cm/s时，能够使VBPE与VCPQ全等． 试卷第4页，共6页

三、解答题 19．分解因式： (1)9tt3 (2)yy4y1 20．计算： (1)4x12x52x5 13214322(2)0.25ababab0.5ab 26221．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)． （1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'； （2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小； （3）求出△ABC的面积． 22．观察以下等式： 第1个等式：21122122， 第2个等式：22134134， 第3个等式：23146146， 第4个等式：24158158， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 试卷第5页，共6页

22222222222223．已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是15m，外径D为1.3m，内径d为0.3m．每立方米钢的质量为2.5t，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取3.14，最后结果的数值用科学记数法表示）

24．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

25．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OBAB，

BOP150．

(1)如图1，求证：VOAB是等边三角形；

(2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP2AO； (3)如图2，CBO若BBCBO，DB交于E，，点D为CO的中点，连接AC、请问AE、

BE与CE之间有何数量关系，并证明你的结论．

试卷第6页，共6页