连续墙梁有限元分析和内力简化计算

连续墙梁有限元分析和内力简化计算

陶荣杰，梁兴文，王庆霖（西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055）

*

［（GB50003—2001）建议的连续墙梁内力计算方法较繁琐，摘要］《砌体结构设计规范》不便于设计人员应用。通过2～5跨连续墙梁的有限元分析，根据其应力和内力分布规律，采用一定的简化假定，建立了基于一般连续梁内并通过实例分析，对力分析方法的墙梁内力近似计算公式。将公式计算值与现行规范公式的计算值进行了比较，不同设计方法所得配筋量进行了对比。［关键词］连续墙梁；有限元分析；简化公式中图分类号：TU365

文献标识码：A

848X（2011）02-0085-04文章编号：1002-

Finiteelementanalysisandsimplifiedcalculatingformulasofcontinuouswall-beams

TaoRongjie，LiangXingwen，WangQinglin

（CollegeofCivilEngineering，Xi'anUniversityofArchitectureandTechnology，Xi'an710055，China）

Abstract：Thedesignregulationsofcontinuouswall-beamsinCodefordesignofmasonrystructuresGB50003—2001istoocomplextobeusedbyengineers.Thefiniteelementanalysisof2～5spancontinuouswall-beamswerecarriedout.Forinnerforcesofbeamandsimplifiedassumptions，theapproximatecalculationformulasofbearingcapacityforthecontinuouswall-beamswaspresented，whichwasbasedontheanalysismethodofcontinuousbeams.Thecalculationvalueswerecomparedwiththecoderesults.Thecalculatedexampleandthecomparisonbetweenthismethodandothersweregiven.Keywords：continuouswall-beams；finiteelementanalysis；simplifiedcalculatingformulas

0前言

由混凝土连续托梁及其计算高度范围内的墙体

梁（b×h=240mm×180mm）与构造柱（b×h=240mm×240mm）。

2跨连续墙梁

构件12345678无洞墙体跨度比1.01.00.80.80.60.60.40.4托梁高跨比1/121/7.51/121/7.51/121/7.51/121/7.5墙体高跨比1.00.41.00.40.41.00.41.0构件12345678有洞墙体洞口位置1/201/201/101/101/61/61/31/3跨度比1.00.81.00.80.81.00.81.0托梁高跨比1/121/7.51/7.51/121/121/7.51/7.51/12墙体高跨比1.00.41.00.41.00.41.00.4（包括顶部圈梁）组成的组合构件称为连续墙梁。连续墙梁为二维受力结构，墙体与托梁之间有良好受力复杂。目前的计算方法有的的组合工作性能，

计算繁琐，不便应用；有的给出的等效荷载偏小，偏于不安全；有的按全部荷载计算托梁内力，使托梁截面过大，配筋较多。目前尚无合理的简化方法计算其内力。《砌体结构设计规范》（GB50003—2001）［1］中建议的墙梁计算公式较繁琐，须分两次分析内力，不便于设计人员应用。为此，采用ANSYS通用程序对2～5跨连续墙梁进行有限元分析，了解其应力和内力分布规律；根据有限元分析结果，采用一定的简化假定，建立了基于一般连续梁内力分析方法的墙梁内力近似计算公式。1

正交设计及有限元分析模型已有的研究结果表明

［2-5］

表1

3，5跨连续墙梁

构件12343跨连续墙梁（无洞）墙体高跨比1.01.00.40.4托梁高跨比1/121/7.51/121/7.5构件1234洞口位置1/101/101/201/20表2

5跨连续墙梁（有洞）托梁高跨比1/121/7.51/121/7.5，影响连续墙梁受力

墙体高跨比性能的主要因素有：托梁高跨比hb/l0、

hw/l0、洞口位置ai、承托墙体层数、连梁跨数及跨度3，5跨连比。考虑上述因素及各种不同工况，对2，2。其中，续墙梁分别建立正交表，见表1，两跨墙梁第1跨跨度取6m，第2跨按跨度比取值，洞口位置为表中系数乘以净跨ln；3跨墙梁跨度取6m×3m×6m；5跨等跨墙梁跨度取3.6m；墙体高取2.8m；洞口位置为表中系数乘以净跨ln。所有构件均设置圈

应用有限元程序ANSYS进行平面有限元分析，托梁、圈梁、构造柱的混凝土与砌体墙均采用Shell63单元，钢筋采用Link2单元。托梁、圈梁、构

*《砌体结构设计规范》基金项目。

Email：tao_rongjie@yahoo.com.cn。作者简介：陶荣杰，硕士，

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建筑造柱采用分离式模型建模。各构件的墙体厚度均为

240mm，砌体弹性模量E2

mc=3024N/mm，泊松比νm

=0.15；托梁截面宽度b=300mm，混凝土弹性模量Ecc=3.0×104N/mm2，泊松比νc=0.20；钢筋弹性

模量E52

sc=2.0×10N/mm，泊松比νs=0.30。支座

处按铰支处理，约束X，Y方向的平动，不约束转动；在托梁上及墙体顶部各施加30kN/m的均布荷载（一托一模式），有限元模型见图1。

为验证有限元模型的可靠性，分别对一钢筋混凝土简支梁和一钢筋混凝土框架梁进行建模分析，剪力和弯矩计算值与理论值一致，误差均小于1%。

图1

连续墙梁有限元模型

2连续墙梁内力分布规律

2.1无洞连续墙梁

图2为两跨无洞连续墙梁（构件2）在其顶面均

布荷载作用下的应力分布图。由沿跨中竖向截面的水平正应力σx（图2（a））可见，

托梁大部分截面受拉，应力近似为直线分布；中间支座处托梁下部受压，上部受拉，且压应力较拉应力大。托梁与墙体截面σy分布大体上和弹性地基梁法的分析结果一致（图2（b））。越靠近托梁，竖向正应力σy越向支座附近集聚，主要是因为“拱效应”的作用随墙体高度增高越来越明显。边支座附近的截面竖向应力明显高于中支座附近的截面竖向应力，这是由于墙体的“大拱效应”，使荷载向边支座处转移。支座附近的截面上还作用较大的呈曲线分布的剪应力τxy（图2（c））。由于在托梁截面σy与τxy的作用下，托梁不仅产生弯矩和剪力，而且还产生轴向拉力，托梁处于偏心受拉状态。2.2有洞连续墙梁

图3为两跨带洞连续墙梁（构件6）在其顶面均布荷载作用下的应力分布图。可见跨中竖直截面σx分布与无洞口墙体基本一致，但其最大拉应力值要稍大（图3（a）），靠近跨中的洞口边缘的竖直截面应力值最大，

受力最不利。在洞口外侧墙的洞顶处，水平截面上的竖向应力σy近似呈三角形分布（图3（b）），外侧受拉，内侧受压，压应力较集中。托梁与墙体的交界面上，竖向压应力主要集聚在两支座上方和洞口内侧，在洞口外侧作用拉应力。该界面上的剪应力τxy也因偏开洞口而分布较复杂（图3（c））。

结构2011年

图2无洞连续墙梁应力图图3有洞连续墙梁应力图3托梁内力简化计算公式3.1计算公式简化的基本思路连续墙梁的计算模型

为在托梁上施加本层的重力荷载Q1，在墙体顶部施加上一层的重力荷载Q2，即一托一模型，如图4所示。为了简化计算，使所

图4

实际情况计算简图

得内力计算公式不区分荷载类型Q1，Q2，F1，统一为总荷载一次分析内力，故在回归时采用的托梁内力值为两部分的叠加：内力值1为仅有施加在墙体顶部的荷载时托梁的最大内力值（图5（a））；内力值2为连续托梁承受荷载时的最大内力值（图5（b））。与实际情况（图4）比较，叠加值因以下两个因素而偏大：1）内力值1与内力值2有可能不在同一截面上；2）按连续浅梁计算时忽略了墙体与托梁的组合作用。

图5公式回归计算简图

结合当前的工程经验［3］

，计算配筋时的内力系

数约为按有限元分析得到的内力系数的2倍左右，内力系数取大后，墙梁多项影响因素（如混凝土与砌体弹性模量比值、圈梁高度）对各控制截面计算内力的影响不再显著，计算公式可仅考虑一两个主要影响因素，

使墙梁内力计算大为简化。分析结果表明

［2，3］

，由于墙梁组合作用使托梁

第41卷第2期陶荣杰，等.连续墙梁有限元分析和内力简化计算

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内力比一般连续梁内力有较大的降低。以两跨无洞连续墙梁为例，托梁边支座剪力仅为相应的连续梁的47.5%，

中间支座剪力为52.2%，支座弯矩仅为8.7%，跨中弯矩仅为16.4%，同时托梁跨中出现了较大的轴拉力。显著性分析表明

［3］

，托梁高跨比对

弯矩的影响最为显著，

墙体高度及高跨比对轴力的影响最为显著。以两跨有洞连续墙梁为例，托梁边支座剪力为相应的连续梁的50.6%，中间支座剪力为56.5%，与有洞口墙梁相比较为接近，因此在建立支座截面剪力计算公式时，

不再区分有无洞口，统一取最大剪力值。有洞口墙梁的弯矩较无洞口墙梁明显增大，

支座弯矩为连续梁的18.5%，跨中弯矩为连续梁的40.3%，所以应考虑洞口的影响系数。托梁跨中弯矩最大值出现在偏向跨中附近的洞口侧附近，而且随洞口距支座距离的减小而增大。跨中轴拉力受洞口影响较小，故不进行区分，采用有洞连续墙梁跨中轴力。

3.2连续墙梁托梁承载力简化计算公式

基于上述分析，根据有限元分析结果，采用回归分析方法，

建立了连续墙梁内力计算公式。（1）托梁跨中截面应按混凝土偏心受拉构件计算，其弯矩设计值Mbi及轴心拉力设计值Nbti可按下列公式计算：

Mbi=αMiM0i（1）Nbti=ηNM0i/H0

（2）αMi=ψMi（0.38+1.91hb/l0i）（3）ψMi=1.29－0.73ai/l0i（4）ηN=0.58+2.91hw/l0i

（5）

式中：M0i为荷载设计值Q1，

F1，Q2共同作用下按连续梁分析的托梁各跨跨中最大弯矩；αMi为考虑墙梁组合作用的托梁跨中弯矩系数；ηN为考虑墙梁组合作用的托梁跨中轴力系数；ψMi为洞口对托梁跨中弯矩的影响系数，对无洞口墙梁取1.0；ai为洞口边至墙梁最近支座中心的距离。

（2）托梁支座截面应按混凝土受弯构件计算，其弯矩Mbj可按下列公式计算：

Mbj=αMjM0j

（6）αMj=ψMj（0.80hb/l0+0.47）（7）ψMj=1.13－0.44ai/l0

（8）

式中：M0j为荷载设计值Q1，

F1，Q2共同作用下按连续梁分析的托梁支座弯矩；αMj为考虑墙梁组合作用的托梁支座弯矩系数；ψMj为洞口对托梁支座弯矩的影响系数；当支座两边的墙体均有洞口时，ai取较小值，对无洞口墙梁取1.0。

（3）墙梁的托梁斜截面受剪承载力应按混凝土

受弯构件计算，

其剪力设计值Vbj可按下式计算：Vbj=βvV0j

（9）

式中：V0j为荷载设计值Q1，

F1，Q2共同作用下按简支梁、

连续梁或框架分析的托梁各支座边缘截面剪力；βv为考虑墙梁组合作用的托梁剪力系数，边支座取0.75，中间支座取0.85。

3.3简化公式与有限元分析结果的比较3.3.1无洞口连续墙梁

（1）跨中截面：简化公式计算的跨中弯矩拟合值可全部包络按实际情况建立的有限元模型分析的弯矩值，

拟合值与有限元分析值之比的平均值为2.97，其中两者之间最小差值仅为8.69%。拟合轴力值可全部包络轴力有限元分析值，拟合值与有限元分析值之比的平均值约为2.83。但对于两跨无洞墙体构件7，

8的左跨以及3跨无洞连续墙梁的中间跨，公式失效。主要原因是相邻两跨相差过大，按连续梁计算M0i为负值，而实际上由于托梁与墙体存在组合作用，有限元分析弯矩值为正，且数值较小，约为相邻跨最大弯矩值的5.3%，个别较小跨跨中轴力为负值，

即受压。（2）支座截面：简化公式计算的支座弯矩拟合值可全部包络按实际情况建立的有限元模型分析的弯矩值，

拟合值与有限元分析值之比的平均值为2.41；边支座的剪力拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.57，大部分拟合值大于有限元分析值，只有一个截面的拟合值小于有限元分析值约0.27%，满足误差要求；中间支座的剪力拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.66，拟合值全部包络有限元分析值。3.3.2有洞口连续墙梁

（1）跨中截面：简化公式计算的跨中弯矩拟合值和轴力拟合值大部分大于按实际情况建立的有限元模型分析的弯矩值，其中跨中弯矩拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.58，

约有20%的截面拟合值小于有限元分析值，平均偏小4.36%；轴力拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.46，约有14%的截面拟合值小于有限元分析值，平均偏小10.1%，但没有截面出现弯矩、轴力同时偏小的情况。考虑到跨中截面的配筋由弯矩与轴力两个因素决定，所分析的截面中，一个值偏小时，另外一个值均有较大的富余，

故总体是偏于安全的。（2）支座截面：简化公式计算的跨中弯矩拟合值可全部包络按实际情况建立的有限元模型分析的弯矩值，拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.89，最小相差仅为0.47%；边支座的剪力拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.52倍，拟合值全

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建筑结构2011年

部包络有限元分析值，最小相差仅为2.7%；中间支座的剪力拟合值与有限元分析值之比的平均值为1.47倍，拟合值全部包络有限元分析值，最小相差仅为0.59%。3.4承托层数的影响

由于层数越多，连续墙梁在荷载传递时的“拱“小框架”以及构造柱与圈梁组成的的作用越效应”

明显，因此对于托梁承托多层荷载的情况，该简化公式对于剪力、支座弯矩和跨中弯矩是偏于安全的；对于跨中轴力偏于不安全，以一托五为例，轴力有限元分析值约为拟合值的1.5倍，但考虑跨中弯矩富余较大，总体分析，跨中截面的计算偏于安全。3.5简化计算公式与现行规范的比较

有限元分析模型中均设有构造柱与如前所述，

，圈梁，构造柱与圈梁实际组成了“小框架”墙体顶“小框架”直接传递到支座，较大部一部分荷载通过

程度地降低了托梁的内力。因而和现行规范相比，支座弯矩系数显著减小。比较计算的模型和有限元分析模型相同，比较结果取平均值，见表3。

简化公式比较结果

比值文中公式与规范方法比值文中公式与全部荷载法比值承托层数一托一一托五－支座弯矩跨中弯矩边支座中支座剪力剪力无洞口有洞口无洞口有洞口0.9101.0360.7500.9631.0580.8500.8410.7390.9890.8871.1770.8711.7281.1140.5570.6040.5870.687为全荷载法的81%，为规范的1.21倍；有洞情况为全荷载法的95%，为规范的0.98倍。文中方法算无洞情况为全荷载法出的第一内支座上部纵筋As，

的55%，规范的1.12倍；有洞情况为全荷载法的62%，规范的0.90倍。文中算出的箍筋Asv/s约为全荷载法的44%（边支座）和77%（中支座），无洞情况下为规范的1.63倍和1.20倍；有洞情况下和规范计算结果基本相同。

连续墙梁算例结果

设计方法1无2洞口3有1洞口2边跨跨中As′/mm3003003003003002

表4

比值0.770.641.000.770.75比值As/mm1.001.001.001.001.009597951180114611262

边支座第一内支座2

比值Asv/s比值As/mm比值Asv/s0.810.370.440.670.220.271.000.841.000.970.370.440.950.370.4471763312988089050.550.491.000.620.691.551.272.011.551.515结语

文中提出的连续墙梁承载力简化计算公式，反

映了设置构造柱和圈梁后墙梁的受力特点，基于一般连续梁的内力分析，只需一次内力分析，方法简单，便于操作。与现行规范方法相比，只需计算一次可节约钢筋或减小连续梁的内力；与全荷载法相比，截面高度。

参

考

文

献

表3

跨中轴力1.9171.217－［1］GB50003—2001砌体结构设计规范［S］.北京：中国建

2001.筑工业出版社，

［2］龚绍熙，李翔，张晔，等.连续墙梁的试验研究、有限元

J］.建筑结构，2001，31（9）：7-11.分析和承载力计算［

［3］李晓文，王庆霖，梁兴文.竖向荷载作用下连续墙梁设

J］.建筑结构，2001，31（9）：3-6.计［

［4］张国军，刘伯权，齐小红，等.连续墙梁水平及竖直截面

.建筑结构，2003，33（6）：66-68.应力的分布规律［J］

［5］孟达，曹辉，杭英.竖向均布荷载作用下开洞连续墙梁

J］.工业建筑，2006，36（11）：59-61.的有限元分析［

［6］唐岱新.砌体结构设计规范理解与应用［M］.北京：中

2002.国建筑工业出版社，

4算例与分析

某6层商住楼5跨等跨连续墙梁，每层荷载

30kN/m，托梁承托5层墙体，跨度3.6m，层高2.8m，托梁尺寸为300mm×500mm，混凝土强度等受力纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用级为C25，

HPB235级钢筋。采用3种方法计算并进行对比：方法1为文中方法（无洞口，有洞口a/l=0.10）；方法2为现行规范方法；方法3为全部荷载法。计算结果见表4。可以看出边跨跨中上部纵筋As′均为构造配筋，文中方法算出的下部配筋As，无洞情况（上接第96页）

现有限元分析和试验的结论是一致的。

在抗剪承载力的分析中发现，传力板在水平荷载作用下会发生旋转，主要是由荷载相对于螺栓形成偏心而产生的弯矩引起的，同时这个弯矩也使螺栓发生弯曲变形；钢材在给定的水平荷载作用下会局部进入塑性，但不会发生破坏；混凝土也有局部但破坏的区域很小，对整体结区域会发生拉压破坏，

构的影响可忽略不计；通过对比力-位移曲线发现有

限元分析和试验的结论是一致的。

参

考

文

献

［1］何政，.哈尔欧进萍.钢筋混凝土结构非线性分析［M］

滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.

［2］白金泽.LS-DYNA3D理论基础与实例分析［M］.北京：

科学出版社，2005.

［3］尚晓江.LS-DYNA动力分析方法与工程实例［M］.北

京：中国水利水电出版社，2006.

［4］庄茁.ABAQUS有限元软件6.4版入门指南［M］.北京：

2000.科学出版社，