第一章 轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点
轴对称图形
把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴
垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称性质：
1、成轴对称的两个图形全等
2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称
4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上
线段的对称性：
1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上
角的对称性：
1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一
等腰三角形判定：
1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角
直角三角形斜边上中线等于斜边一半
等边三角形判定及性质：
1、三条边相等的三角形是等边三角形
2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
1
3、等边三角形每个角都等于60°
等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形性质：
1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等
等腰梯形判定：
1.、两腰相等的梯形是等腰梯形
2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
第二章 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²＋b²＝c²
勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根 如果x²=a，那么x叫做a的平方根
平方根的性质：
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根
算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根 如果x³＝a，那么a是x的立方根 立方根的性质：
1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
2
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
无理数：无限不循环小数
正实数
实数 0
负实数
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字
第三章 图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角
图形旋转的性质：
1、旋转前、后图形全等
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等
中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称
中心对称的性质：
1.、具有旋转图形的所有性质
2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
中心对称图形
把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的性质： 1、平行四边形对边相等 2、平行四边形对角相等
3、平行四边形对角线互相平分
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
3
4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形
矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质：
1、所有平行四边形的性质 2、对角线相等
3、四个角都是直角
矩形的判定：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有3个角是直角的四边形正是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质：
1、所有平行四边形的性质 2、四边相等
3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角
菱形的判定：
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边都相等的四边形是菱形
3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形
正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形中位线的性质：
三角形中位线平行于第三边且等于它的一半
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梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线
梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半
第四章 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y
第二象限 第一象限
（－，＋） （＋，＋）
x
第三象限 O 第四象限
（－，－） （＋，－）
第五章 常量和变量
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量
函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量
一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限 2、当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限 3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴 4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴 5、当b= 0时，直线经过坐标原点
一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上
利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解
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第六章 算术平均数
对于n个数x1，x2，……，xn，我们把x1+x2+……+xn/n叫做这 个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”
加权平均数：一般的，设x1，x2……xn为·n个数据，ω1，ω2，……，ωn依次为这N个数据的权数，则x1ω1+x2ω2+……+xnωn/ω1+ω2+……+ωn为这组数据的加权平均数
中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
第七章 不等式
用不等号连接的式子叫不等式
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式
不等式的性质：
1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变 2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变 3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变
一元一次不等式：只含一个未知数，并且为指数的最高次数是1，系数不等于0的不等式
解一元一次不等式的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项
4、合并同类项 5、化系数为1
用一元一次不等式解决问题步骤： 1、设未知数 2、列不等式 3、解不等式 4、写出答案
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一元一次不等式组：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组
不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分
解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组
第八章 分式
如果有A、B两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，A是分式的分子，B是分数的分母
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以同一个不等于0的整式，分式的值不变
分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式
分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式
分式的运算：
1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 2、异分母的分式相加减，先通分，再加减
3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母 4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘
分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程
第九章 反比例函数
形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
反比例函数图象
反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是有两条分支组成的，是双曲线
反比例函数的性质：
1、当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小
y
O x
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2、当k＜0时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大
y
O x
第十章 线段成比例
4条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例
比例的性质：
1、如果a：b=c：d，那么ad=bc
2、如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d 3、如果a/b=c/d，那么（a－b）/b=（c－d）/d
黄金分割
如果AB/AC=BC/AB，那么称线段AC被点B黄金分割 A B C 点B为线段AB与AC的比值约为0.618
相似图形
形状相同的图形是相似图形
相似三角形
各角对应相等、各对边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
三角形相似的条件：
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似
3、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
4、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角
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形相似
相似三角形的性质： 1、周长比等于相似比
2、面积比等于相似比的平方 3、对应高的比等于相似比
位似图形
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心
平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例
第十一章 定义
对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义
命题：判断某一件事情的句子叫命题
真命题 命题
假命题
证明：用推理的方法证实真命题的过程叫证明
定理：经过证明的真命题叫定理
16条公理和定理：
1、同位角相等两直线平行 2、两直线平行同位角相等
3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等 4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等 5、三边对应相等的两个三角形全等 6、同角的补角相等 7、对顶角相等
8、内错角相等两直线平行 9、同旁内角互补两直线平行 10、两直线平行内错角相等 11、两直线平行同旁内角互补
12、三角形三个内角的和等于180º
13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和 14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 15、直角三角形两个锐角互余
16、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9
互逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题
第十二章 等可能性
设一个实验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个实验结果具有等可能性
如果一个实验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为
m
P（A）= n
10
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