牛顿运动定律的应用
开课人：孙蓉
教学目标：
1．掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤
2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解 3．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题
4．掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：牛顿运动定律的综合应用
教学难点： 受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：
一． 牛顿运动定律解决的两类基本问题
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）： （1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等． （2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）． 力的合成和分解方法 F合 = m a 运动学公式 求F合 求a 运动情况 受力分析 2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。 （2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。 （3）分析研究对象的受力情况和运动情况。
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。
【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大
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小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s） （1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
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即学即练1：如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离
s=5m，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；:（2）小滑
块从A点运动到地面所需的时间；
点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。
二．超重 失重
(1)含义： 物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）（也叫视重）大于物体的重力，叫超重； 反之，叫失重；物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于物体的重力，叫完全失重。 (2)条件 ：物体具有竖直 的加速度叫超重，物体具有竖直 的加速度叫失重。物体的加速度为 叫完全失重。
(3)理解：①物体处于超重或失重状态，物体的重力始终存在，大小也没有变化． ②发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向．
③在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效等。
【例2】如图所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？
说明：超重 失重只与加速度的方向有关，与速度的方向无关，所以分析超重、失重时，关键是找
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加速度的方向。
三．临界问题的分析与计算
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态．特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象．此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．
【例3】如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用
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细绳吊在倾角为53的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，
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绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
图3-2-3 点评：（1）命题意图：考查对牛顿第二定律理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。
（2）错解分析：对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入.
四．整体法与隔离法
处理连接体问题的方法有整体法和隔离体法。 （1）整体法：是将一组连接体作为一个整体看待，牛顿第二定律中F合=ma，F合是整体受的外力，只分析整体所受的外力即可（因为连接体的相互作用力是内力，可不分析），简化了受力分析。在研究连接体时，连接体各部分的运动状态可以相同（只要求此种情况），也可以不同。
（2）隔离法：是在求解连接体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其它部分对它的作用力就成了外力。
整体法与隔离法在研究连接体问题时经常交替使用。
【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
点评：(1)对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.
(2)这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
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即学即练2：如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
11，即a=g，22则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
随堂巩固练习
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1．传送带与水平面的夹角θ＝37，它以4m/s的速度向上匀速运动，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的摩擦因数μ=0.8，AB间（B为顶端）长度为25m，试回答下列问题：
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(1)什么物体的运动性质（相对地球）．(2)物体从A到B的时间为多少？(g=10m/s)
2．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是
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多大?(g取l0m/s)。
图3-2-7 3．如图3-2-8所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m =1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N。当该系统沿竖直方向匀加速上升
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时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s；当该系统沿水平方向向右匀加速运动
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时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s。（取g=10m/s）
a b 图3-2-8
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