新人教版八年级下数学二次根式教案

第十六章 二次根式

课 题 教 学 目 标 16.1二次根式(1) 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教学重点： 二次根式的概念 教 学 设 想 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教 学 程 序 与 策 略 一、知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用aa0表示 讨论并解释：为什么a≥0 ？ 二、新课教学 2b32sa4做一做：课本P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 2s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式b3象 a24叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围： 1a1;21;12a3(a3)2. 解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 11（2）由 ＞0，得 1-2a＞0。即a<, 12a21∴字母a的取值范围是小于的实数 2（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围： 1 21a3;23a;3a1.。 1欢迎下载 精品文档 12x例2：当x = -4 时，求二次根式 的值 解：将x = -4 代入 二次根式得 = 9 = 3 12x说明：与求代数式的值类比。 提高： 1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值. 2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）? 3、当x分别取下列值时,求二次根式1-x的值: (1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1. 检测：求二次根式中x的取值范围： 5x2 （1） x4 （2）x1 （3） （4） x24x2附加题： （5）2xx22 （6） （7） x42x4x三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。 本节课要掌握： 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 四、作业： 教后反思 第十六章 二次根式

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精品文档 课 题 16.1二次根式(2) 1．理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它们进2 教 学 目 标 行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用． 22教 学 设 想 2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用2探究的方法导出（a）=a（a≥0）． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： 2222（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______； （12722）=______；（）=_______；（0）=_______． 32 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）=4． 2222 同理可得：（2）=2，（9）=9，（3）=3，（1217272）=，（）=，（0）=0，所3232以 2（a）=a（a≥0） 例1 计算 221．（3） 2．（35） 3．（25622） 4．（7） 2。 3欢迎下载 精品文档 分析：我们可以直接利用（a）=a（a≥0）的结论解题． 2解：（3232222） =，（35） =3·（5）=3·5=45， 2252572(7)27． （）=，（）=622426 三、巩固练习 计算下列各式的值： （18） （22272 92222） （） （0） （4） (35)(53) 384 四、应用拓展 例2 计算 22221．（x1）（x≥0） 2．（a2） 3．（a22a1） 4．（4x212x9） 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a≥0；（3）a+2a+1=（a+1）≥0； 2222（4）4x-12x+9=（2x）-2·2x·3+3=（2x-3）≥0． 所以上面的4题都可以运用（a）=a（a≥0）的重要结论解题． 222例3在实数范围内分解下列因式: 242 （1）x-3 （2）x-4 (3) 2x-3 五、归纳小结 本节课应掌握： 1．a（a≥0）是一个非负数； 22 2．（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）． 六、布置作业 教后反思

第十六章 二次根式

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精品文档 课 题 教 学 目 标 16.1二次根式(3) 1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 2、通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 1、重点：a2＝a（a≥0）． 教 学 设 想 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)＝a（a≥0）． 2 那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 2 2=_______；0.012=_______；(12)=______； 10372 ()=________；02=________；()=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 2=2；0.012=0.01；(2321212323)=；()2=；02=0；()2=． 10371037 因此，一般地：a2=a（a≥0） 例1 化简 22 （1）9 （2）(4) （3）25 （4）(3) 分析：因为（1）9=-3，（2）（-4）=4，（3）25=5， （4）（-3）=3，所以都可运用a2=a（a≥0）•去化简． 22222222解：（1）9=32=3 （2）(4)=4=4 2（3）25=52=5 （4）(3)=32=3 三、巩固练习 。 5欢迎下载 精品文档 教材练习 四、应用拓展 例2 填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题． （1）若a2=a，则a可以是什么数？ （2）若a2=-a，则a可以是什么数？ （3）a2>a，则a可以是什么数？ 分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(a)2，那么-a≥0． 2 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a2=a，所以a≥0； （2）因为a2=-a，所以a≤0； （3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 五、归纳小结 本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展 六、布置作业 教后反思 第十六章 二次根式

课 题 教 学 目 标 16.2二次根式的乘法 1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 。 6欢迎下载 精品文档 2、利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 1、重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0， 教 学 设 想 b≥0）及它们的运用． 2、难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，49=______； （2）16×25=_______，1625=________． （3）100×36=________，10036=_______． 2.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）11×9 （3）9×27 （4）×6 32 解：（1）5×7=35 （2）119=3 ×9=33（3）9×27=927923=93 （4）116=3 ×6=22 例2 化简 。

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精品文档 （1）916 （2）1681 （3）81100 （4）9x2y2 （5）54 解：（1）916=9×16=3×4=12 （2）1681=16×81=4×9=36 （3）81100=81×100=9×10=90 （4）9x2y2=32×x2y2=32×x2× （5）54=96=32×6=36 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① 16×8 ②36×210 ③5a·y2=3xy 1ay 5(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49 （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525五、归纳小结 本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及运用． 六、布置作业 教后反思

第十六章 二次根式

课 题 教 学 目 标 16.2二次根式的除法 1、理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进bbbb。 8欢迎下载 精品文档 行运算． 2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 1．重点：理解教 学 设 想 aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它bbbb们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1）916169=________，=_________； （2）=________，=________； 36163616436364=________，=_________； （4）=________，=________． 81168116 （3）规律：916436163694______；______；_______；_______． 3681161636811616 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： aaaa=（a≥0，b>0）， 反过来，=（a≥0，b>0） bbbb 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1）31116412 （2） （3） （4） 2841683解：（1）123131312834=3×=23 ==4=2 （2）=282823311111646416=4=2 （4）===8=22 416416488（3） 例2．化简： 364b29x5x （1） （2） （3） （4） 22264169y64y9a364b28b64b233解：（1）= （2）= 22643a9a8649a。

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精品文档 （3）9x3x5x5x9x5x= （4）= 2228y13y169y64y264y169y 三、巩固练习 课本练习题 四、应用拓展 x25x49x9x 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 2x1x6x6分析：式子aa=，只有a≥0，b>0时才能成立． bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即60）和=（a≥0，b>0）及其运用． bbbb 教后反思 第十六章 二次根式

课 题 教 学 目 标 16.2二次根式的乘除（3） 1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点。

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精品文档 来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 教 学 设 想 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1）3283，（2），（3） 272a5682a31532=，=，= 53a272a5 老师点评： 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是2Rh12Rh2． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 2Rh12Rh2=hh2Rh1h112. 2Rh2h2h25244223; (2) xyxy; (3) 8xy 12 例1．(1) 3三、巩固练习 1、 课本练习 2、化简:(1) 3、计算 132=_________;(2) 110=________;(3) =______. 1225nnn1n3 （1）·（-）÷（m>0，n>0） m2m32m3mm33mna23m23n2 （2）-3÷（）× （a>0） 222amn2a四、应用拓展 例2．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 。

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精品文档 11(21)21==2-1， 2121(21)(21)11(32)32==3-2， 3232(32)(32) 同理可得：1=4-3，…… 43 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （1111+++……）（2002+1）的值． 20022001213243 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=（2-1+3-2+4-3+……+2002-2001）×（2002+1） =（2002-1）（2002+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 教后反思

第十六章 二次根式

课 题 教 学 目 标 教 学 设 想 16.2二次根式的加减（1） 1、理解和掌握二次根式加减的方法． 2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 1．重点：二次根式化简为最简根式． 。 12欢迎下载 精品文档 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教 学 程 序 与 策 略 一、学生活动：计算下列各式． 222223 （1）2x+3x； （2）2x-3x+5x； （3）x+2x+3y； （4）3a-2a+a 教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2 老师点评： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成y； 28-38+58=（2-3+5）8=48=82 （3）把7当成z； 7+27+97 =27+27+37=（1+2+3）7=67 （4）3看为x，2看为y． 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1）8+18 （2）16x+64x 。

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精品文档 解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52 （2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x 例2．计算 （1）348-91+312 3 （2）（48+20）+（12-5） 解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153 3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5 三、巩固练习 1、 课本练习 2、 (1).(2233)(3322) (2).(22)(322)四、应用拓展 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业 教后反思 。

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