4.4 平面图形
一、选择题
1．如图1所示的图形中是五边形的是( )
图1
2．下列各图形中，多边形有( )
图2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在如图3所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是( )
图3
A．长方形 B．三角形 C．八边形 D．五边形
4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 5．有下列说法：
①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数；
③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；
④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形． 其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．图4中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为( )
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图4
A．6 B．8 C．10 D．11 二、填空题
7．写出下面多边形的名称：
图5
8．如图6所示的图案是由________、________、________构成的(填基本图形名称)．
图6
9．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．
三、解答题
10．如图7，将多边形按下面的方法分割，六边形可以分割成多少个三角形？n边形可以分割成多少个三角形？
图7
11．将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形，将两个三角形相等的边重合，请尽可能多地拼出不同的图形．(至少画出三种)
图8
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12．如图9，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：
图9
(1)填写下表：
正方形ABCD内点的个数 分割成的三角形的个数 1 4 2 6 3 4 … … n (2)原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由.
13．如图10，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连结这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
图10
14．几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图11所示，图①～图④都是平面图形．
图11
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(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：
图序 ① ② ③ ④ 顶点数(个) 4 边数(条) 6 区域数(个) 3 (2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).
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1．B 2．B ． 3．C 4．A ． 5．B 6.D
7．(1)五边形 (2)三角形 (3)四边形 8．三角形 四边形 十边形
9．三角 三角 2 3
10．解：六边形可以分割成6个三角形，n边形可以分割成n个三角形． 11．解：答案不唯一，如图所示．(任意画出三种即可)
12．解：(1)填表如下：
正方形ABCD内点的个数 分割成的三角形的个数 1 4 2 6 3 8 4 10 … … n 2n＋2 (2)原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有1008个点． 13．解：从图中可以看出三角形被分割成2个三角形，四边形被分割成3个三角形，五边形被分割成4个三角形，那么n边形被分割成(n－1)个
三角形． 14 解：(1)
图序 ① ② ③ ④ 顶点数(个) 4 6 8 10 边数(条) 6 9 12 15 区域数(个) 3 4 5 6 n3nn
(2)由(1)中的结论得：若顶点数为n，则边数＝n＋＝，区域数＝＋1.
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