时间：90分钟 总分： 100
一、选择题
1. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A . 角平分线 B . 高 C . 中线 D . 外角平分线
2. 已知三角形的两边长分别为4C m和9C m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A . 13C m B . 6C m C . 5C m D . 4C m
3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（ ）
A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 属于哪一类不能确定 4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 12 5. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（ ） A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种
6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（ ）边形 A . 7 B . 6 C . 5 D . 4
7. 如图,D E是△A B C 的中位线,F是D E的中点,C F的延长线交A B 于点G,若△C EF的面积为12C m2,则S△D GF的值为（ ）
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A . 4C m2 B . 6C m2 C . 8C m2 D . 9C m2
8. 已知△A B C 中,∠A =20°,∠B =∠C ,那么三角形△A B C 是（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形 9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（ ） A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形
10. 如图,B D 平分∠A B C ,C D ⊥B D ,D 为垂足,∠C =55°,则∠A B C 的度数是（ ）
A . 35° B . 55° C . 60° D . 70°
二、填空题
11. 如果点G是△A B C 的重心, A G的延长线交B C 于点D , GD =12, 那么A G=________． 12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=
,∠2=
,则∠3=_____________°.
13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________．
14. 如图,△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B C ,B E⊥A C ,C F⊥A B ,垂足分别为D 、E、F, 则线段___是△A B C 中A C 边上的高．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___． 16. 十边形的外角和是_____°．
17. 若三角形的周长是60C m,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为__________．
18. 如图,⊿A B C 中,∠A = 40°,∠B = 72°,C E平分∠A C B ,C D ⊥A B 于D ,D F⊥C E,则∠C D F =_________度。
19. 如果将长度为A -2、A +5和A +2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A 的取值范围是________________
20. 如图,△A B C 中,∠A =1000,B I、C I分别平分∠A B C ,∠A C B ,则∠B IC =________ ,若B M、C M分别平分∠A B C ,∠A C B 的外角平分线,则∠M=___________
三、解答题
21. 观察以下图形,回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）． 22. 已知：如图,∠B =42°,∠A +10°=∠1,∠A C D =64°,求证：A B ∥C D 。
23. 如图,在△A B C 中,∠B =∠C ,∠B A D =40°,且∠A D E=∠A ED ,求∠C D E的度数.
24. 如图,在Rt△A B C 中,∠A C B =90°,D 是A B 上一点,且∠A C D =∠B ；求证：C D ⊥A B ；
25. 已知：如图1,线段A B 、C D 相交于点O,连接A D 、C B ,我们把形如图1的图形称之“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中,请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中,若∠D =40°,∠B =36°,∠D A B 和∠B C D 的平分线A P和C P相交于点P,并且与C D 、A B 分别相交于M、N．利用（1）的结论,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
参考答案
一、选择题
1. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A . 角平分线 B . 高 C . 中线 D . 外角平分线 [答案]C [解析]
试题解析：根据三角形的面积公式,只要两个三角形具有等底等高,则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线． 故选C ．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
2. 已知三角形的两边长分别为4C m和9C m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A . 13C m B . 6C m C . 5C m D . 4C m [答案]B [解析]
试题分析：此题首先根据三角形的三边关系,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值． 解：根据三角形的三边关系,得：第三边应大于两边之差,且小于两边之和, 即9﹣4=5,9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13, 故只有B 选项符合条件． 故选：B ．
考点：三角形三边关系．
3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（ ）
A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 属于哪一类不能确定 [答案]C [解析]
试题分析：锐角三角形的三个外角都大于与它相邻的内角；直角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角,直角的外角等于与它相邻的内角；钝角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角,钝角的外角小于与它相邻的内角.
考点：三角形外角的性质
4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 12 [答案]B [解析]
试题分析：设多边形的边数为n,则考点：多边形的内角.
5. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（ ） A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种 [答案]B [解析]
解：①正三角形的每个内角是60°,能整除360°,6个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是120°,能整除360°,3个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有3种． 故选B ．
6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（ ）边形 A . 7 B . 6 C . 5 D . 4 [答案]B [解析]
试题分析：多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的一半,则多边形的内角和是720度,根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°,依此列方程可求解． 解：设多边形边数为n． 则360°×2=（n﹣2）180°, 解得n=6． 故选B ．
=135,解得：n=8
考点：多边形内角与外角．
7. 如图,D E是△A B C 的中位线,F是D E的中点,C F的延长线交A B 于点G,若△C EF的面积为12C m2,则S△D GF的值为（ ）
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A . 4C m2 B . 6C m2 C . 8C m2 D . 9C m2 [答案]A [解析]
试题分析：取C G的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH∥A D ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠GD F=∠HEF,然后利用“角边角”证明△D FG和△EFH全等,根据全等三角形对应边相等可得FG=FH,全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△D GF,再求出FC =3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比,从而得解． 解：如图,取C G的中点H,连接EH,
∵E是A C 的中点, ∴EH是△A C G的中位线, ∴EH∥A D , ∴∠GD F=∠HEF, ∵F是D E的中点, ∴D F=EF,
在△D FG和△EFH中,∴△D FG≌△EFH（A SA ）,
,
∴FG=FH,S△EFH=S△D GF,
又∵FC =FH+HC =FH+GH=FH+FG+FH=3FH, ∴S△C EF=3S△EFH, ∴S△C EF=3S△D GF,
∴S△D GF=×12=4（C m2）． 故选：A ．
考点：三角形中位线定理．
8. 已知△A B C 中,∠A =20°,∠B =∠C ,那么三角形△A B C 是（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形 [答案]A [解析] [分析]
根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状． [详解]∵∠A =20°,
-20°∴∠B =∠C =（180°）=80°, ∴三角形△A B C 是锐角三角形, 故选A ．
[点睛]本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类,求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（ ） A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形 [答案]D [解析]
本题考查的是三角形分类。
A ．一个直角三角形有可能是等腰直角三角形故不正确；
B ．一个等腰三角形有可能是锐角三角形也有可能是钝角三角形； C ．一个钝角三角形可能是等腰三角形
D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形它是锐角三角形。 故D 正确。
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10. 如图,B D 平分∠A B C ,C D ⊥B D ,D 为垂足,∠C =55°,则∠A B C 的度数是（ ）
A . 35° B . 55° C . 60° D . 70° [答案]D [解析] [分析]
根据直角三角形两锐角互余求出∠C B D ,再根据角平分线的定义求解即可得答案. [详解]∵C D ⊥B D ,∠C =55°, -55°=35°∴∠C B D =90°, ∵B D 平分∠A B C ,
35°=70°∴∠A B C =2∠C B D =2×, 故选D ．
[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,熟记性质是解题的关键．
二、填空题
11. 如果点G是△A B C 的重心, A G的延长线交B C 于点D , GD =12, 那么A G=________． [答案]24 [解析]
试题分析：∵G是△A B C 的重心,∴A D 是中线,∴A G=2GD =2×12=24．故答案为：24． 考点：重心的概念与性质．
12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=
,∠2=
,则∠3=_____________°.
[答案]20° [解析]
试题解析：如图：
∵直尺的两边平行, ∴∠2=∠4=50°, 又∵∠1=30°, ∴∠3=∠4-∠1=20°．
考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________． [答案]6 [解析]
试题解析：设多边形的边数是n, 根据题意得,（n-2）•180°-360°=360°, 解得n=6．
考点：多边形内角与外角．
14. 如图,△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B C ,B E⊥A C ,C F⊥A B ,垂足分别为D 、E、F, 则线段___是△A B C 中A C 边上的高．
[答案]B E [解析] [分析]
由于B E⊥A C ,根据三角形高的定义即可得到B E为三角形A B C 的边A C 上的高． [详解]∵B E⊥A C ,
∴B E为三角形A B C 的边A C 上的高, 故答案为：B E.
[点睛]本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线,这个点与垂足的连线段叫三角形的高． 15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___． [答案]6 [解析]
∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍, 则内角和是720度, 720÷180+2=6, ∴这个多边形是六边形, 故答案为：6．
16. 十边形的外角和是_____°． [答案]360° [解析]
试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°． 考点：360．
17. 若三角形的周长是60C m,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为__________． [答案]15C m、20C m、25C m [解析]
[分析]
设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据三角形的周长为60C m列出方程,解方程即可． [详解]设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据题意得 3x+4x+5x=60, 解得x=5,
3x=15,4x=20,5x=25,
这个三角形的三边长分别为：15C m、20C m、25C m, 故答案为：15C m、20C m、25C m.
[点睛]本题考查了三角形的周长,一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
18. 如图,⊿A B C 中,∠A = 40°,∠B = 72°,C E平分∠A C B ,C D ⊥A B 于D ,D F⊥C E,则∠C D F =_________度。
[答案]74° [解析] 试题解析：
∵C E平分∠A C B ,C D ⊥A B 于D ,
∵D F⊥C E,
故答案为：74.
19. 如果将长度为A -2、A +5和A +2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A 的取值范围是________________ [答案]A >5 [解析]
因为−2<2<5,所以A −2< A +2< A +5,
所以由三角形三边关系可得A −2+A +2>A +5,解得A >5.
20. 如图,△A B C 中,∠A =1000,B I、C I分别平分∠A B C ,∠A C B ,则∠B IC =________ ,若B M、C M分别平分∠A B C ,∠A C B 的外角平分线,则∠M=___________
[答案] (1). 140°, (2). 40° [解析] ∵∠A =100°,
∵∠A B C +∠A C B =180°−100°=80°, ∵B I、C I分别平分∠A B C ,∠A C B , ∴∠IB C =∠A B C ,∠IC B =∠A C B ,
80°=40°∴∠IB C +∠IC B =∠A B C +∠A C B =(∠A B C +∠A C B )=×, ∴∠B IC =180°−(∠IB C +∠IC B )=180°−40°=140°, ∵∠A B C +∠A C B =80°,
∴∠D B C +∠EC B =180°−∠A B C +180°−∠A C B =360°−(∠A B C +∠A C B )=360°−80°=280°, ∵B M、C M分别平分∠A B C ,∠A C B 的外角平分线, ∴∠1=∠D B C ,∠2=∠EC B , 280°=140°∴∠1+∠2=×, . ∴∠M=180°−∠1−∠2=40°. 故答案为：40°
点睛：本题考查了三角形的内角和、角平分线的性质、三角形的外角的性质,关键是运用知识灵活变化,进而求出问题的答案. 三、解答题
21. 观察以下图形,回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）． [答案]（1）3,5,7,13；(2)(2n-1). [解析]
试题分析：先仔细分析所给图形的特征得到三角形的个数的规律,再把得到的规律应用于解题.
（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；……第七个图形中共有13个三角形； （2）按上面的方法继续下去,第个图形中有（2n-1）个三角形. 考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律,再把这个规律应用于解题. 22. 已知：如图,∠B =42°,∠A +10°=∠1,∠A C D =64°,求证：A B ∥C D 。
[答案]见解析 [解析]
=138°,又∠A +10°=试题分析：在△A B C 中,∠B =42°,根据三角形的内角和定理可得∠A +∠1=180°﹣42°∠1可以求出∠A 的大小,从而得∠A =∠A C D ,再根据内错角相等,两直线平行,即可证出结论． 试题解析：
证明：在△A B C 中,∠A +∠B +∠1=180°,∠B =42°, ∴∠A +∠1=138°, =∠1, 又∵∠A +10°
=138°∴∠A +∠A +10°, 解得：∠A =64°． ∴∠A =∠A C D =64°,
∴A B ∥C D （内错角相等,两直线平行）．
23. 如图,在△A B C 中,∠B =∠C ,∠B A D =40°,且∠A D E=∠A ED ,求∠C D E的度数.
[答案]20° [解析] [分析]
根据三角形外角和定理得出∠ED C +∠C =∠A ED ,进而求出∠C +∠ED C =∠A D E,再利用∠B +∠B A D =∠A D C ,进而利用已知求出即可．
[详解]∵∠C D E+∠C =∠A ED ,∠A D E=∠A ED , ∴∠C +∠C D E=∠A D E, 又∵∠B +∠B A D =∠A D C , =∠C +∠C D E+∠C D E, ∴∠B +40°∵∠B =∠C , ∴2∠C D E=40°, ∴∠C D E=20°．
[点睛]本题考查了三角形外角的性质以及角之间的等量代换,利用外角的性质得出∠C +∠C D E=∠A D E是解决问题的关键．
24. 如图,在Rt△A B C 中,∠A C B =90°,D 是A B 上一点,且∠A C D =∠B ；求证：C D ⊥A B ；
[答案]见解析 [解析]
试题分析：根据∠A C B =90°得出∠A +∠B =90°,结合已知条件得出∠A +∠A C D =90°,从而得出答案. 试题解析：∵∠A C B =90° ∴∠A +∠B =90° ∵∠A C D =∠B ∴∠A +∠A C D =90° ∴∠A D C =90° ∴C D ⊥A B
考点：垂直的性质
25. 已知：如图1,线段A B 、C D 相交于点O,连接A D 、C B ,我们把形如图1的图形称之“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中,请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中,若∠D =40°,∠B =36°,∠D A B 和∠B C D 的平分线A P和C P相交于点P,并且与C D 、A B 分别相交于M、N．利用（1）的结论,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
[答案]（1）∠A +∠D =∠B +∠C ;（2）6;（3）38°;（4）2∠P=∠B +∠D . [解析]
分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠A OD 与∠B OC ,再根据对顶角相等可得∠A OD =∠B OC ,然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点,根据交点写出“8字形”的三角形,然后确定即可；
（3）根据（1）的关系式求出∠OC B -∠OA D ,再根据角平分线的定义求出∠D A M-∠PC M,然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（4）根据“8字形”用∠B 、∠D 表示出∠OC B -∠OA D ,再用∠D 、∠P表示出∠D A M-∠PC M,然后根据角平分线的定义可得∠D A M-∠PC M=（∠OC B -∠OA D ）,然后整理即可得证． 详解：（1）在△A OD 中,∠A OD =180°﹣∠A ﹣∠D , 在△B OC 中,∠B OC =180°﹣∠B ﹣∠C , ∵∠A OD =∠B OC （对顶角相等）, ∴180°﹣∠A ﹣∠D =180°﹣∠B ﹣∠C , ∴∠A +∠D =∠B +∠C ； （2）交点有点M、O、N,
以M为交点有1个,为△A MD 与△C MP,
以O为交点有4个,为△A OD 与△C OB ,△A OM与△C ON,△A OM与△C OB ,△C ON与△A OD , 以N为交点有1个,为△A NP与△C NB , 所以,“8字形”图形共有6个； （3）∵∠D =40°,∠B =36°, ∴∠OA D +40°=∠OC B +36°, ∴∠OC B ﹣∠OA D =4°,
∵A P、C P分别是∠D A B 和∠B C D 的角平分线, ∴∠D A M=∠OA D ,∠PC M=∠OC B , 又∵∠D A M+∠D =∠PC M+∠P,
∴∠P=∠D A M+∠D ﹣∠PC M=（∠OA D ﹣∠OC B ）+∠D =×（﹣4°）+40°=38°； （4）根据“8字形”数量关系,∠OA D +∠D =∠OC B +∠B ,∠D A M+∠D =∠PC M+∠P, 所以,∠OC B ﹣∠OA D =∠D ﹣∠B ,∠PC M﹣∠D A M=∠D ﹣∠P, ∵A P、C P分别是∠D A B 和∠B C D 的角平分线, ∴∠D A M=∠OA D ,∠PC M=∠OC B , ∴（∠D ﹣∠B ）=∠D ﹣∠P, 整理得,2∠P=∠B +∠D ．
点睛：本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,多边形的内角和定理,对顶角相等的性质,整体思想的利用是解题的关键．
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