高一数学必修1指数对数测试题

高一数学必修1第二章测试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、对于函数yf(x)，以下说法正确的有 （ ）

①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则有 （ ）

A、a1111 B、a C、a≥ D、a≤ 2222

4、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①f(x)2x与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)223x；③f(x)x与g(x)201；0x④f(x)x2x1与g(t)t2t1。

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

5、二次函数y4xmx5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为 （ ）

A、7 B、1 C、17 D、25 6、函数yx26x5的值域为 （ ）

A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0, 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）

2y y y y O x O O x

O （1）

x

（2）

x

（4）

（3）

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A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 8、若f(x)x1，则f(3) （ ）

A、2 B、4 C、22 D、10 9f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) ．．．

A、f(x)f(x)0 B、f(x)f(x)2f(x) Cf(x)f(x)≤0 D、

f(x)1 f(x)10果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5

11、定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有

f(a)f(b)0成立，则必有（ ）

abA、函数f(x)是先增加后减少 B、函数f(x)是先减少后增加 C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数

二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知f(0)1,f(n)nf(n1)(nN)，则f(4) 。

14．若函数ｆ（ｘ）＝x－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂx－ａｘ－１的零点 ．

15、定义在(1,1)上的奇函数f(x)22xm，则常数m____,n_____

x2nx1x2 (x≤1)216、设f(x)x (1x2)，若f(x)3，则x 。

2x (x≥2)

三、解答题：（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本题12分）设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p、q和集合A、B.

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18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a)＞0,求实数a的取值范围。

2

19. （本题12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

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一、选择题： CBBCD ABADA CD 二、填空题： 13、24 14、11,15、15、0；0 16、3 23

2

2

17、解：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4} 18、解：f(1-a)+f(1-a)＞0,得：f(1-a) ＞f(a-1)

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11a1211a1, 1f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

168(x2)0∴解得27x8(x2)3600－3000

20、【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时

50租出了88辆.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

x－3000x－3000

f(x)＝(100－ )(x－150)－ ×50

5050

整理得:f(x)＝－

x2

50

＋162x－2100＝－

12

(x－4050)＋307050 50

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

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22．（15分）

（1）

f(1)0abc0a12 f(x)(x1)f(0)1c1c1b2b2abx12a(x1)2(x0) g(2)g(2)8 g(x)2(x1)(x0)（2）当t21时，即t3时

f(x)(x1)2在区间t,t2上单调递减

f(x)minf(t2)(t3)2

当t1t2时，即3t1时

f(x)(x1)2在区间t,1上单调递减，f(x)(x1)2在区间1,t2上单调递

增 当tf(x)minf(1)0

1时， f(x)(x1)2在区间t,t2上单调递增，f(x)minf(t)(t1)2

22．（15分）

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f(1)0abc0a12   f(x)(x1) f(0)1c1c1b2b2abx12a（1）

(x1)2(x0) g(2)g(2)8 g(x)2(x1)(x0)（2）当t21时，即t3时

f(x)(x1)2在区间t,t2上单调递减

f(x)minf(t2)(t3)2

当t1t2时，即3t1时

f(x)(x1)2在区间t,1上单调递减，f(x)(x1)2在区间1,t2上单调递

增 当t

f(x)minf(1)0

1时， f(x)(x1)2在区间t,t2上单调递增，f(x)minf(t)(t1)2

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