九年级数学竞赛试题_3

首届全国中学生数理化学科能力竞赛

九年级数学学科能力解题技能初赛试题

试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．若N本题525152，则N =（ ）

D．4

A．1 B．2

C．3

2．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ） A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上

3．已知三角形的三条边长分别8x、x2、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个. A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．无相似三角形

5．运算符号的含义是abAC2ADAB，则 （ ）

a,ab，则方程(1x)(12x)5的所有根之和为（ ）

b,ab D．4

A．2 B．0 C．2

6．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生

求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ ） A．3步

B．4步 C．5步 D．6步

二、填空题（每小题5分，共30分）

本题得分 评卷人 1111x2

,,,,,1,2,,2006,2007,2008时，计算代数式7．当x分别等于的值，再把所得的结果全部加起来.则这20082007200621x2

个总和为____________．

8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．

9．已知a,b均为质数,且满足ab13,则ab ．

2ab2

10．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则

11．高斯记号x表示不超过实数x的最大整数，如1.232，1.231．

若x51，则(x[x])([x]1x) ．

12．如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连结

于Q， 那么，BP:PQ= ．

BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD

abc的最大值为 ． abc

三、解答题（每小题20分，共60分）

13．设a，b为整数，且方程axbx10的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．

14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的

△PQR的最大面积．

2本题得分 评卷人

15．对满足ts1的一切实数t,s，不等式

22(m2)t2(2s21)t(2s21)t22m恒成立，求实数m的取值范围．