广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期数学周练试题(2021.4.12)(含解析)

班别 姓名 成绩__________

一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里. 1．复数

A．3 2B．2 2C．3－1 D．2－1

二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里. 9．设复数z满足z12i,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )

12i的虚部是（ ） 1i1B．

23A．

21C．

23D．

2A．|z|5 C．z的共轭复数为12i

B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 D．复数z在复平面内对应的点在直线y2x上

2． 已知向量a1,3，b5,4，则ab（ ） A．15

B．16

C．17

D．18

10．水平放置的ABC的直观图如图所示,其中BOCO1,AO3,那么原23． 下列命题中不正确的是（ ）

A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 B．以直角梯形的一腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面 C．圆柱、圆锥、圆台的底面相似 D．圆台的母线延长后交于一点

4．在ABC中，ABa，ACb，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．

（ ）

ABC是一个( )

A．等边三角形

B．直角三角形

C．三边互不相等的三角形 D．面积为3的三角形

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中． OA1，则以下结论正确的是（ ）A．HDBF0 C．OBOH2OE

B．OAODD．AHFH2 213ab 44B．

13ab 44C．

31ab 44D．

31ab 4422 1，则（ ） 35．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ） A．西与楼，梦与游，红与记 B．西与红，楼与游，梦与记 C．西与楼，梦与记，红与游 D．西与红，楼与记，梦与游 6．棱长为2的正四面体的表面积是（ ） A．3

B．4

C．43 D．16

12．a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知bsinA3bcsinB，且cosAA．ac3b B．tanA22 C．ABC的周长为4c

选择题答题栏

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D．ABC的面积为

222c 911 12 7．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足A外接圆半径为（ ） A．6，b1，ABC的面积为3，则ABC的2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上. 13．已知向量a4,2，bm2,6，ab，则ab______.

3 2B．3

C．7 2D．7

14．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

15．ABC中，a，b，c分别是A,B,C的对边，S8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（ ）

ABCa2b2c2，则C_________. 416．如图，矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点. 当点P在BC边上时，ABOP的值为________；当

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点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP的最小值为_________.

四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本题10分)如图，在直角ⅠABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，17．(本题10分)已知复数z3bibR，且13iz为纯虚数.

（1）求复数z；

（2）若z2i，求复数以及模.

18．(本题10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a32,（Ⅰ）求b的值； （Ⅰ）求ABC的面积．

c3,cosA33 第3页 共4页点E为AD的中点，AB3,AC6 （1）用AB,AC表示AD和EB； （2）求向量EB与EC夹角的余弦值．

20．(本题10分)某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度．轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且BP106海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．

（1）求轮船的速度V； （2）求P、C两点的距离．

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东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.12）

参考答案

12i12i1i13i1312i3i，1．A【详解】的虚部为. 1i2221i1i1i22．C【详解】因为向量a1,3，b5,4，所以ab153417 3．B【详解】由圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征知A，C，D均正确.

以直角梯形的直角腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面，以直角梯形的非直角腰为轴，另一腰旋转形成的面不是圆台的侧面.故选B.

4．D【详解】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

EBABAEAB1113131ADABABACABACab

44222445．B【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B 6．C【详解】每个面的面积为

13223，Ⅰ正四面体的表面积为43. 227．D【详解】由题可知，A6，b1，ABC的面积为3， 2则SABC1313，即1csin，解得：c23， bcsinA262223 解得：7，a7，2由余弦定理a2b2c22bccosA，得：a21122123由

2Ra7727，所以R7，所以ABC的外接圆半径为7. 1sinAsin628．C【详解】在ABC中，由正弦定理得

ABAC，ⅠAC＝1002．

sin30sin135在ADC中，

ACCDACsin15，Ⅰcos θ＝sin(θ＋90°)＝31. sin(90)sin15CD9．AC【详解】

|z|(1)2(2)25,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),在第三象

限,B不正确;z的共轭复数为12i,C正确;复数z在复平面内对应的点(1,2)不在直线

y2x上,D不正确.故选:AC

答案第1页，总4页

10．AD【详解】由题中图形知,在原ABC中,AOBC.AO3,AO3 2BOCO1,BC2,ABAC2,

1ABC为等边三角形.ABC的面积为233,故选：AD.

211．ABC【详解】对A，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，FOD90, ⅠHDBF0，故A对； 由上得AOD135332，OAODOAODcos，B对； 442对C，OB与OH的夹角为90°，又因OBOH，根据平行四边形法则

OBOH2OA2OE，C对；

对D，|AHFH|AHHFAF，AOF3，AOF中，由余弦定理可得4AFOAOF2OAOFcos222322，AF22，D错；故选:ABC 412．ABD【详解】ⅠbsinA3bcsinB，Ⅰab3bcb，Ⅰa3bc. 由余弦定理得3bcb2c22bccosA，整理得bⅠsinA221c，又cosA， 3322，tanA22. 31222bcsinAc.故选：ABD 29周长为abc4b.故ABC的面积为

13．65【详解】ab，所以ab4,2m2,64m8120，m5

ab1,8，所以ab65.故答案为：65 14．10.【详解】因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积为120，所以ABBCCC1120， 因为E为CC1的中点，所以CE1CC1， 2由长方体的性质知CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高， 所以三棱锥EBCD的体积V11ABBCCE321111ABBCCC112010. 32212

15．【详解】因为S4ABC1a2b2c2a2b2c2，所以sinCabsinCcosC，

242ab即：tanC1，因为C0,，所以C16．2 2

4，故答案为：

 4【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），

（2,0）(1,b)＝2； （1）ABOP＝

（2）当点P在BC上时，ABOP＝2；

当点P在AD上时，设P（0，b），ABOP＝（2，0）（－1，b）＝－2； 当点P在CD上时，设点P（a，1）（0＜a＜2） （a－1，1）＝2a－2， ABOP＝（2,0）

因为0＜a＜2，所以，－2＜2a－2＜2，即ABOP(2,2) 综上可知，ABOP的最小值为－2.故答案为-2.

17．(1)将z3bi代入13iz得13iz13i3bi33bb9i，【详解】

33b0, 解得b1，所以复数z3i. 因为13iz为纯虚数,所以b90,(2)由(1)知z3i，所以22z3i(3i)(2i)7i7i，2i2i(2i)(2i)555712.

5518．【详解】（I）依题意a2b2c22bccosA，即18b232b3即b2b15b5b30，解得b5（负根舍去）.

23， 3（II）由于0A，所以sinA1cos2A6， 3所以SABC11652 bcsinA53223219．【详解】（1）因为D为斜边BC的靠近点B的三等分点，

答案第3页，总4页

1111BC(ACAB)ACAB， 333321所以ADABBDABAC，

33所以BD因为E为AD的中点， 所以AE112111ADABACABAC， 22336321ABAC, 3615（2）ECACAEABAC,

36所以EBABAE如图，以AC，AB所在的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则B(0,3),C(6,0), 所以EB21ABAC(1,2)，3615ECABAC(5,1) ，

36所以EBEC(1)52(1)7，

EB(1)2225,EC52(1)226,

设向量EB与EC夹角为，则

cosEBECEBEC77130 130526ABBP，

sinAPBsinBAP20．【详解】（1）在△ABP中，由正弦定理得：

1V106， 2即sin6015sin120解得V2106sin4540.所以V40海里/小时；

sin120（2）在CBP中，由余弦定理得：PC2PB2BC22PCBCcosPBC，

106240210640PCBCcos1801545，

222004006，所以PC22004006海里