单一行政违法的责任追究机构是监察机关。监察机关是国家机关的一种，主要负责对国家公职人员及其他履行公共职责的人员的违法违纪行为进行监督和调查，其中包括对行政机关工作人员的违法行为进行责任追究。监察机关的职责包括接受和处理来自公民、法人或其他组织的有关行政机关工作人员违法违纪行为的举报，对涉嫌违法违纪的行政机关工作人员进行调查，依法追究他们的责任等。
在实际工作中，监察机关会根据《监察法》等相关法律法规的规定，依法对行政机关工作人员的违法违纪行为进行调查和处理。一旦发现行政机关工作人员有违法违纪行为，监察机关将根据情节轻重给予相应的处理，包括纪律处分、行政处罚甚至移送司法机关等。监察机关的存在和规范运作，可以有效地维护国家法律的严肃性和权威性，保障行政机关工作人员依法行政，推动政府治理的规范化和法治化进程。
因此，监察机关作为单一行政违法的责任追究机构，在维护国家法律权威和社会公平正义方面发挥着重要作用。