一块烙饼切7刀,最多能切成多少块?

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2条线时有1个交点可以分成4块，没有交点则只能分成3块

3条线时有最后一条线把图案分成2部分：1部分有前2条线的交点，1部分则没有交点

有交点的那部分4块，没交点的那部分3块

假设切到第n刀时，最多可以切An块

那么第n+1刀时，把饼切成2个部分，1部分含有前n刀的所有交点，这部分有An块

另外一部分有n条线，互相之间没有交点，这部分有n+1块

那么A(n+1)=An+n+1，A(n+1)-An=n+1

A1=2

A2-A1=1+1=2

A3-A2=2+1=3

A4-A3=4

An-A(n-1)=n

上式全部相加

An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2

A7=1+7*8/2=29

扩展资料：

形式：把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

参考资料来源：百度百科-等式

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一刀切：2块
两刀切：2＋2块（比面2）
三刀切：2＋2＋3块（比面3）
四刀切：2＋2＋3+4块（比面处4）

七刀切：2＋n(a1+an)/2=2+6×（2＋7）/2=29

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2条线时有1个交点可以分成4块, 没有交点则只能分成3块
3条线时有最后一条线把图案分成2部分: 1部分有前2条线的交点, 1部分则没有交点.
有交点的那部分4块, 没交点的那部分3块.

假设切到第n刀时, 最多可以切An块.
那么第n+1刀时, 把饼切成2个部分, 1部分含有前n刀的所有交点, 这部分有An块.
另外一部分有n条线, 互相之间没有交点, 这部分有n+1块.
那么A(n+1)=An+n+1, A(n+1)-An=n+1
A1=2
A2-A1=1+1=2
A3-A2=2+1=3
A4-A3=4
....
An-A(n-1)=n
上式全部相加
An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2
A7=1+7*8/2=29

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2^7=128，因为每一刀都会加一倍

热心网友

1*2*2*2*2*2*2=块