高中数学中的 三角诱导公式 奇变偶不变符号看象限
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发布时间：2022-04-22 15:54
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热心网友
时间：2023-10-20 17:53
高中数学中的 三角诱导公式 奇变偶不变符号看象限；这个口诀中的奇和偶是指π/2的系数 那像cos(π/3+α） cos(π/4+α） sin(π/6+α）这三个这种的怎么变呢？
解：你完全理解错了！这个口诀中的奇和偶不是指π/2的系数！你所举的三个例子都不能也没必要用诱导公式，要用两角和的公式！
在使用诱导公式时，每个诱导公式里都有一个”诱导角“；如sin(π+α)=-sinα，cos(3π/2+α)=sinα；
这里面的π和3π/2都是诱导角。在全部66个诱导公式中，诱导角可分为两组；一组是： 0， π，2π，2kπ；另一组是π/2，3π/2；前一组诱导角都是π/2的偶数倍【把0倍也看成偶数倍】，即
0=0×(π/2)；π=2×(π/2)；2π=4×(π/2)；2kπ=4k×(π/2)；其中0，2，4，4k都是偶数，这就是
口诀中的”偶“的含意。后一组诱导角都是π/2的奇数倍，即π/2=1×(π/2)；3π/2=3×(π/2)；其中
1和3都是奇数，也就是口诀中”奇“的含意。也就是说，诱导角是π/2的偶数倍就适用”偶不变“；
诱导角是π/2的奇数倍，就适用”奇变“。
什么叫”偶不变“？就是三角函数的名称不变，如sin(π+α)=-sinα，变化前后的函数名称都是sin；
什么叫”奇变“？就是三角函数的名称要变；怎么变：正余互变！正弦变余弦，余弦变正弦；正切
变余切，余切变正切；正割变余割，余割变正割。例如cos(3π/2+α)=sinα，由cos变成了sin。
”奇变偶不变，符号看象限“；符号看象限又是怎么回事呢？
这里先要搞请一个概念：诱导公式里的α不论它多大，在使用诱导公式的时候，都要把它看作”锐角“注意！这里是”看作“，即α可能真是锐角，也可能是钝角或是几百度的角。不这么看，一定出错！这样就能正确使用”符号看象限了！因为α被看成了锐角，那么0+α，2π+α，π/2-α就都是第一象限的角；π/2+α和π-α就都是第二象限的角；π+α和3π/2-α就都是第三象限的角；3π/2+α，2π-α，0-α=-α就都是第四象限的角。
象限确定后，就可以“看”啦！比如tan(270⁰+50⁰)=-cot50⁰，tan(270⁰+475⁰)=-cot475⁰；无论是
270⁰+50⁰，还是270⁰+475⁰都要看成是第四象限的角，而第四象限的tan是负的，故变化后cot前
面都要加负号。对不对呢？当然是对的！270⁰+50⁰=320⁰，确是第四象限的角；而270⁰+475⁰
=745⁰=720⁰+25⁰实际上是第一象限的角；而第一象限的正切值应该是正的，我们继续变化看对
不对：tan745⁰=tan(270⁰+475⁰)=-cot475⁰=-cot(360⁰+115⁰)=-cot115⁰=-cot(90⁰+25⁰)=tan25⁰；
或tan745⁰=tan(720⁰+25⁰)=tan25⁰，结果一样，对吗？
知道这些，你就会明白口诀中的奇和偶是什么意思啦！也就知道知怎么用口诀啦！记住短短的十个字，就可把66个诱导公式铭记于心，好不好啊？
使用诱导公式的一般程序是：
第一步，把负角的三角函数变为正角的三角函数；
第二步，把大于360⁰角的三角函数变为小于360⁰的三角函数；
第三步，把大于90⁰的三角函数变为锐角三角函数。
例：sin(-3250⁰)=-sin3250⁰=-sin(9×360⁰+10⁰)=-sin10⁰
tan(-530⁰)=-tan530⁰=-tan(360⁰+170⁰)=tan170⁰=tan(90⁰+80⁰)=-cot80⁰=-cot(90⁰-10⁰)=-tan10⁰
或tan(-530⁰)=-tan530⁰=-tan(360⁰+170⁰)=tan170⁰=tan(180⁰-10⁰)=-tan10⁰
【口诀的另一种说法是：竖变横不变，符号看象限。这里的“横”就是只终边在x轴上的诱导角；这
里的“竖”就是指终边在y轴上三诱导角，跟上面说的是一回事。】
【三角函数在各个象限的符号，怎么记忆？我想你已经知道，就不罗嗦了。】
热心网友
时间：2023-10-20 17:53
奇变偶不变符号看象限这个口诀中的奇和偶是指π/2的系数
假如一个三角函数中cos(x+α）的x,并非π/2，的整数倍，如楼主举的三个例子，就不适合这个口诀了。
对于这三个公式，你得用两角合差公式展开。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
希望能帮到你。
热心网友
时间：2023-10-20 17:54
cos(π/3+α） cos(π/4+α） sin(π/6+α）
用两角和公式变化
热心网友
时间：2023-10-20 17:55
应该不可以用诱导公式了
热心网友
时间：2023-10-20 17:55
公式不会理解你怎么搞得
