关于概率论中集合运算的一个问题 最近在听费允杰的概率论，他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C

发布网友 发布时间：2022-04-24 00:57

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热心网友 时间：2023-10-16 17:19

概率论中的事件相当于集合论中的集合，事件的加法相当于集合的并，事件的乘法相当于集合的交。
集合论中的对偶律（又称德摩根律）为
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

上面两个公式翻译到概率论中，就变成了
A+(BC)=(A+B)(A+C)
A(B+C)=(AB)+(AC)
虽然乍一看怪怪的，实际上用集合的观点来看都很容易证明。其特点为：
随机事件的加法乘法运算 与 实数的加法乘法运算 形同意不同；
随机事件的加法乘法运算 与 集合的并、交运算 意同形不同。

热心网友 时间：2023-10-16 17:19

这个不能用分解因式做。就记住这里面，加号表示两个集合的并集，乘号表示两个集合的交集，楼上的解释得很详细。

热心网友 时间：2023-10-16 17:20

其实你推出的结果是对的
因为
A+AB=A
A+AC=A
因此
AC+AB+A+BC = A+BC

热心网友 时间：2023-10-16 17:19

概率论中的事件相当于集合论中的集合，事件的加法相当于集合的并，事件的乘法相当于集合的交。
集合论中的对偶律（又称德摩根律）为
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

上面两个公式翻译到概率论中，就变成了
A+(BC)=(A+B)(A+C)
A(B+C)=(AB)+(AC)
虽然乍一看怪怪的，实际上用集合的观点来看都很容易证明。其特点为：
随机事件的加法乘法运算 与 实数的加法乘法运算 形同意不同；
随机事件的加法乘法运算 与 集合的并、交运算 意同形不同。

热心网友 时间：2023-10-16 17:19

这个不能用分解因式做。就记住这里面，加号表示两个集合的并集，乘号表示两个集合的交集，楼上的解释得很详细。

热心网友 时间：2023-10-16 17:20

其实你推出的结果是对的
因为
A+AB=A
A+AC=A
因此
AC+AB+A+BC = A+BC