二次比二次函数求值域

发布网友 发布时间：2022-04-24 08:00

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热心网友 时间：2022-06-17 20:36

（1）分离常数法

（2）定义域反解法

这是两种常用方法，

热心网友 时间：2022-06-17 20:36

y=2x²-2x+3开口向上
当x=1/2时
达到最小值y=5/2
所以函数的值域为y≥5/2
y=2x²-2x+3的对称轴为x=1/2
对称轴不在给定的区间内
所以在区间[2，3]函数为单调函数
当x=2时
y=7
当x=3时
y=15
函数在[2，3]值域为[7，15]

热心网友 时间：2022-06-17 20:36

设m=x²-2x+3
则m=(x-1)²+2
其对称轴为x=1，【2，3】在其对称轴右侧，单调递增
∴当x=2时，m值最小，最小值为3，
当x=3时，m值最大，最大值为6
∴m∈【3，6】
∴y的最小值为2³=8，最大值为2^6=
即y的值域为[8，]

热心网友 时间：2022-06-17 20:37

这个用判别式法.把y看做常数,整理成x的方程.
比如y=(x^2+1)/2x
x^2-2xy+1=0
Δ=b²-4ac=4y^2-4>=0
所以y>=1或者y

热心网友 时间：2022-06-17 20:38

有具体的题吗