...n-1)an=anan+1。(n大于等于2,n为正整数)求数列的通项公式。。。急...
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解：∵na(n+1)-(n-1)a(n)=a(n)a(n+1)
∴n/a(n)-(n-1)/a(n+1)=1
∴1/[(n-1)a(n)]-1/[na(n+1)]=1/[n(n-1)]
∴1/[(n-1)a(n)]-1/[na(n+1)]=1/(n-1)-1/n
（n≥2，且n为正整数）
①
由①，得
1/[(n-2)a(n-1)]-1/[(n-1)a(n)]=1/(n-2)-1/(n-1)
1/[(n-3)a(n-2)]-1/[(n-2)a(n-1)]=1/(n-3)-1/(n-2)
1/[(n-4)a(n-3)]-1/[(n-3)a(n-2)]=1/(n-4)-1/(n-3)
……
1/a(2)-1/[2a(3)]=1-1/2
以上式子相加，得
1/a(2)-1/[(n-1)a(n)]=1-1/(n-1)
（n≥2，且n为正整数）
∵a(2)=1/4
∴a(n)=1/(3n-2)
（n≥2，且n为正整数）
又∵a(1)=1=1/(3×1-2)
∴数列{a(n)}的通项公式为a(n)=1/(3n-2)
（n为正整数）
