力矩分配法数学原理
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力矩分配法是用于求解结构在给定外力矩作用下的变形和弯矩的一种方法。以具有四根等截面杆的刚架为例，当在点O处施加外力矩MO，使得结点O发生单位转角Δ0=1时，结构的变形如图a虚线所示，相应的弯矩图如图b所示。弯矩图显示，作用于点O的力矩MO将由各杆近端共同承担，并传递到远端。
各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数C。对于等截面杆，传递系数仅与远端的支承情况相关，具体数值为CO1=1/2, CO2=0，CO3=-1，CO4=0。这意味着MO将通过近端传递给远端，各杆的弯矩分布情况由此决定。
根据静力平衡原理，MO等于各近端弯矩之和，即MO=4i1+3i2+i3。图c显示了这种关系。当结点O受到单位转角时，各杆的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki，而所有转动刚度之和称为结点O的转动刚度。由此，任一杆的近端弯矩MiO可表示为MiO=DiM，其中Di=Ki/∑Ki为分配系数。分配系数Di表明了当结点O受到MO作用时，i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚度的贡献比例。
总结而言，力矩分配法通过分析结构的传递系数、转动刚度和分配系数，能够精确计算出在给定外力矩作用下结构的变形和弯矩，从而为工程设计提供有力的支撑。
