根<k(2次方)-2008> 为整数 求整数k的最小值
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令√(k²-2008)=m (m为正整数，且m<|k|)，则
k²-2008=m²
k²-m²=2008
(|k|+m)(|k|-m)=2008
2008为偶数，|k|+m和|k|-m中至少有一个是偶数，又|k|+m和|k|-m有相同的奇偶性，因此|k|+m和|k|-m同为偶数。
2008=2×1004=4×502
令|k|+m=1004 |k|-m=2，解得k=503或k=-503
令|k|+m=502 |k|-m=4，解得k=253或k=-253
综上，得k的最小值为-503。
注意：本题是整数k，可能是负整数。
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设k^2-2008=p^2,其中p为正整数（因为根号必须非负而且本题p明显不为0）
那么根据平方差公式，
k^2-p^2=2008
（k-p)(k+p)=2008
对2008分解质因数：2008=2*2*2*251
要p最小，则k-p和k+p要尽量接近，又因为k-p和k+p同奇偶
所以这k-p为4而k+p为502，故，p=249 ,k=253
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设k^2-2008=p^2,其中p为正整数（因为根号必须非负而且本题p明显不为0）
那么根据平方差公式，
k^2-p^2=2008
（k-p)(k+p)=2008
对2008分解质因数：2008=2*2*2*251
要p最小，则k-p和k+p要尽量接近，又因为k-p和k+p同奇偶
所以这k-p为4而k+p为502，故，p=249 ,k=253
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整数k的最小值为45
